Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

лов но при ни ма ют по лу сум му на хо дя щих ся в се ре ди не ря да ва ри ан -
тов:
Me = +
+
1
2
1
( )x x
m
m
.
При мер 4.2. Вы чис лить ме диа ну рас пре де ле ния по раз ме ру про -
дан ной обу ви (см. Таб ли ца 4.1).
Ре ше ние. Объ ем со во куп но сти (79) не чет ный. Здесь 2m – 1 = 79,
от ку да m = 40 . Сле до ва тель но, ме диа ной это го рас пре де ле ния бу дет ва -
ри ант с но ме ром 40 в ран жи ро ван ном ря ду, в ко то ром ка ж дый ва ри ант
по вто рен столь ко раз, ка ко ва его час то та. Что бы най ти этот ва ри ант, оп -
ре де лим на ко п лен ные час то ты дан но го рас пре де ле ния:
Раз мер обу ви Чис ло про дан ных пар На ко п лен ные частоты
36 1 1
37 1 1+1=2
38 5 2+5=7
39 8 7+8=15
40 17 15+17=32
41 21 32+21=53
42 18 53+18=71
43 8 71+8=79
Итого 79
Те перь ищем по след нюю на ко п лен ную час то ту, ко то рая мень ше
по ло ви ны объ е ма со во куп но сти, и пер вую, ко то рая боль ше ее. Они со -
от вет ст вен но рав ны 32 и 53. Та ким об ра зом, пер вые 32 ва ри ан та по сво -
ей ве ли чи не мень ше 41, а сле дую щие 21 ва ри ант, имею щие но ме ра с 33
по 53 вклю чи тель но, при ни ма ют зна че ние 41. Сре ди них на хо дит ся и
ва ри ант с но ме ром 40, сле до ва тель но ме диа на это го рас пре де ле ния рав -
на 41 раз ме ру обуви.
3) Мо да
Оп ре де ле ние 4. Мо дой (Мо) на зы ва ет ся наи бо лее час то встре чаю -
щий ся ва ри ант.
На хо ж де ние мо ды дис крет но го рас пре де ле ния не тре бу ет ка ких-
ли бо вы чис ле ний — ею яв ля ет ся ва ри ант, ко то ро му со от вет ст ву ет наи -
боль шая частота (или частость).
13
лов но при ни ма ют по лу сум му на хо дя щих ся в се ре ди не ря да ва ри ан-
         1
тов: Me = ( x m + x m + 1 ).
         2

     Пример 4.2. Вычислить медиану распределения по размеру про-
данной обуви (см. Таблица 4.1).

     Решение. Объем совокупности (79) нечетный. Здесь 2m – 1 = 79,
откуда m = 40 . Следовательно, медианой этого распределения будет ва-
риант с номером 40 в ранжированном ряду, в котором каждый вариант
повторен столько раз, какова его частота. Чтобы найти этот вариант, оп-
ределим накопленные частоты данного распределения:

     Размер обуви          Число проданных пар Накопленные частоты
          36                         1                   1
          37                         1                 1+1=2
          38                         5                2+5=7
          39                         8                7+8=15
          40                        17              15+17=32
          41                        21              32+21=53
          42                        18              53+18=71
          43                         8               71+8=79
       Итого                        79

      Теперь ищем последнюю накопленную частоту, которая меньше
половины объема совокупности, и первую, которая больше ее. Они со-
ответственно равны 32 и 53. Таким образом, первые 32 варианта по сво-
ей величине меньше 41, а следующие 21 вариант, имеющие номера с 33
по 53 включительно, принимают значение 41. Среди них находится и
вариант с номером 40, следовательно медиана этого распределения рав-
на 41 размеру обуви.
      3) Мода
      Определение 4. Модой (Мо) называется наиболее часто встречаю-
щийся вариант.
      Нахождение моды дискретного распределения не требует каких-
либо вычислений — ею является вариант, которому соответствует наи-
большая частота (или частость).
                                                                           13

Страницы