Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Для при ме ра с обу вью, наи боль шая час то та рас пре де ле ния рав -
на 21. Она со от вет ст ву ет ва ри ан ту 41. Сле до ва тель но, мо да рас пре де ле -
ния по раз ме ру про дан ной муж ской обу ви (см. Таблица 4.1) равна 41.
Мо да для не пре рыв но го рас пре де ле ния вы чис ля ет ся по формуле :
Мо =
x k
n n
n n n n
i
i
i
i
i
i
0
1
1 1
+
-
- + -
-
- +
( ) ( )
где
x
0
— на чаль ное зна че ние мо даль но го ин тер ва ла, то есть ин тер ва ла,
со дер жа ще го мо ду; k — ве ли чи на мо даль но го ин тер ва ла;
n
i
— час то та
мо даль но го ин тер ва ла;
n
i -1
— час то та ин тер ва ла, пред ше ст вую ще го мо -
даль но му;
n
i +1
— час то та ин тер ва ла, сле дую ще го за модальным.
В не пре рыв ном рас пре де ле нии с рав ны ми ин тер ва ла ми мо даль -
ным бу дет ин тер вал, ко то ро му со от вет ст ву ет наи боль шая час то та. Ес ли
ин тер ва лы не оди на ко вые, то мо даль ным бу дет ин тер вал, ко то ро му со -
от вет ст ву ет наибольшая плотность распределения.
4.1.3. По ка за те ли ва риа ции
1) Про стей шим по ка за те лем ва риа ции при зна ка яв ля ет ся раз мах
ва риа ции R — это раз ность ме ж ду наи боль шим и наи мень шим ва ри ан -
та ми в дан ном ва риа ци он ном ря ду : R =
x x
max min
-
.
Так, раз мах ва риа ции рас пре де ле ния по раз ме ру про дан ной муж -
ской обу ви (см. Табл. 4.1) ра вен: R = 43 — 36 = 7.
Раз мах ва риа ции — весь ма при бли жен ная ха рак те ри сти ка рас сея -
ния при зна ка. Наи боль ший ин те рес пред став ля ет ха рак тер груп пи ров -
ки зна че ний при зна ка око ло их сред ней:
x x
i
-
. Кро ме то го, долж но
быть уч те но, как час то они име ют ме сто в дан ном рас пре де ле нии. Это
по ка зы ва ют ве са ва ри ан тов. И на ко нец, раз но сти
x x
i
-
не об хо ди мо ос -
во бо дить от зна ка: взять или аб со лют ные ве ли чи ны, или их квад ра ты,
или во об ще чет ные сте пе ни. В со от вет ст вии с этим по лу ча ют раз лич ные
ха рак те ри сти ки рас сея ния при зна ка: сред нее ли ней ное от кло не ние,
дис пер сию и др.
Оп ре де ле ние 5. Сред ним ли ней ным от кло не ни ем на зы ва ет ся
сред няя ариф ме ти че ская аб со лют ных ве ли чин от кло не ний ва ри ан тов
от их сред ней ариф ме ти че ской:
14
      Для примера с обувью, наибольшая частота распределения рав-
на 21. Она соответствует варианту 41. Следовательно, мода распределе-
ния по размеру проданной мужской обуви (см. Таблица 4.1) равна 41.
      Мода для непрерывного распределения вычисляется по формуле :
                                            n i - n i -1
                   Мо = x 0 + k
                                  (n i - n i -1 ) + (n i - n i + 1 )

где x 0 — начальное значение модального интервала, то есть интервала,
содержащего моду; k — величина модального интервала; n i — частота
модального интервала; n i -1 — частота интервала, предшествующего мо-
дальному; n i +1 — частота интервала, следующего за модальным.
       В непрерывном распределении с равными интервалами модаль-
ным будет интервал, которому соответствует наибольшая частота. Если
интервалы неодинаковые, то модальным будет интервал, которому со-
ответствует наибольшая плотность распределения.

     4.1.3. Показатели вариации

      1) Простейшим показателем вариации признака является размах
вариации R — это разность между наибольшим и наименьшим вариан-
тами в данном вариационном ряду : R = x max - x min .
      Так, размах вариации распределения по размеру проданной муж-
ской обуви (см. Табл. 4.1) равен: R = 43 — 36 = 7.
      Размах вариации — весьма приближенная характеристика рассея-
ния признака. Наибольший интерес представляет характер группиров-
ки значений признака около их средней: x i - x . Кроме того, должно
быть учтено, как часто они имеют место в данном распределении. Это
показывают веса вариантов. И наконец, разности x i - x необходимо ос-
вободить от знака: взять или абсолютные величины, или их квадраты,
или вообще четные степени. В соответствии с этим получают различные
характеристики рассеяния признака: среднее линейное отклонение,
дисперсию и др.

      Определение 5. Средним линейным отклонением называется
средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов
от их средней арифметической:
14

Страницы