Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Не труд но ви деть, что в дан ном слу чае (n ®
¥
, p ® 0) оба рас пре -
де ле ния прак ти че ски сов па да ют.
г) В клас си че ской фи зи ке рас пре де ле ние мо ле кул по ско ро стям
опи сы ва ет ся фор му лой Мак свел ла (см. ри су нок 4.7):
Плот ность рас пре де ле ния:
f v
v v
M
( ) exp( )= -1
2
2
3
2
2
p
a a
.
где
a
— па ра метр рас пре де ле ния, боль ший ну ля:
В кван то вой фи зи ке час ти цы с по лу це лым спи ном под чи ня ют ся
рас пре де ле нию Фер ми-Ди ра ка:
f
e
E kT
Ф
=
+
1
1
,
а час ти цы с це лым спи ном — рас пре де ле нию Бо зе-Эйн штей на:
f
e
E kT
Б
=
-
1
1
.
36
Рис. 4.6
Рис. 4.7. Рас пре де ле ние Мак свелл ла
                                 Рис. 4.6

     Не трудно видеть, что в данном случае (n ® ¥, p ® 0) оба распре-
деления практически совпадают.

     г) В классической физике распределение молекул по скоростям
описывается формулой Максвелла (см. рисунок 4.7):
                                                     v2        v2
     Плотность распределения: f M ( v) = 1 p            exp(-      ).
                                                     a3       2a 2
где a — параметр распределения, больший нуля:




                    Рис. 4.7. Распределение Максвеллла

     В квантовой физике частицы с полуцелым спином подчиняются
распределению Ферми-Дирака:
                                          1
                             fФ =       E kT
                                                 ,
                                    e          +1
а частицы с целым спином — распределению Бозе-Эйнштейна:
                                          1
                             fБ =       E kT
                                                 .
                                    e          -1
36

Страницы