Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Чет вер тый цен траль ный мо мент слу жит для ха рак те ри сти ки кру -
то сти рас пре де ле ния слу чай ной ве ли чи ны x по срав не нию с кру то стью
рас пре де ле ния нор маль ной слу чай ной ве ли чи ны с ма те ма ти че ским
ожи да ни ем и дис пер си ей та ки ми же, как и у x. За ме ру кру то сти бе рут
от но си тель ную ве ли чи ну, ко то рая на зы ва ет ся экс цес сом и определяется
по формуле:
c
m
s
= -
4
4
3
.
Не труд но ви деть, что для нор маль но го рас пре де ле ния (m
4
= 3s
4
)
экс цесс ра вен ну лю (c = 0), и ко эф фи ци ент асим мет рии
a = 0
(
m
3
0=
).
4.2.3 За кон боль ших чи сел
Опыт, на ко п лен ный че ло ве че ст вом за мно го ве ко вую ис то рию,
да ет ос но ва ние при нять в ка че ст ве ру ко во дя ще го в лю бой дея тель но сти
сле дую щий прин цип прак ти че ской уве рен но сти: ес ли при вы пол не нии
оп ре де лен ных ус ло вий ве ро ят ность со бы тия очень ма ла, то при од но крат -
ном осу ще ст в ле нии их мож но быть уве рен ным в том, что это со бы тие не
про изой дет, и в прак ти че ской дея тель но сти по сту пать так, как буд то
оно яв ля ет ся не воз мож ным.
Оп ре де ле ние 7. Ве ро ят ность, ко то рой ре ше но пре неб ре гать в дан -
ном ис сле до ва нии на зы ва ет ся уров нем зна чи мо сти.
Под за ко ном боль ших чи сел по ни ма ет ся со во куп ность пред ло же -
ний, в ко то рых ут вер жда ет ся, что с ве ро ят но стью, как угод но близ кой
к еди ни це, от кло не ние сред ней ариф ме ти че ской дос та точ но боль шо го
чис ла слу чай ных ве ли чин от по сто ян ной ве ли чи ны — сред ней ариф ме -
ти че ской их ма те ма ти че ских ожи да ний не пре взой дет за дан но го как
угод но ма ло го чис ла.
Дав но бы ло за ме че но, что сред няя ариф ме ти че ская чи сло вых ха -
рак те ри стик не ко то рых при зна ков (час то ты со бы тия, ре зуль та тов из ме -
ре ний и т.д.) в боль шом чис ле та ких од но род ных слу чай ных яв ле ний
под вер же на очень не зна чи тель ным ко ле ба ни ям. В сред ней как бы про -
яв ля ет ся за ко но мер ность, при су щая су ще ст ву яв ле ний, вза им но по га -
ша ет ся влия ние от дель ных факторов, которые делали случайными
результаты единичных наблюдений.
44
      Четвертый центральный момент служит для характеристики кру-
тости распределения случайной величины x по сравнению с крутостью
распределения нормальной случайной величины с математическим
ожиданием и дисперсией такими же, как и у x. За меру крутости берут
относительную величину, которая называется эксцессом и определяется
по формуле:
                                  m4
                             c=        - 3.
                                  s4

     Не трудно видеть, что для нормального распределения (m4 = 3s4)
эксцесс равен нулю (c = 0), и коэффициент асимметрии a = 0 (m 3 = 0).

     4.2.3 Закон больших чисел

      Опыт, накопленный человечеством за многовековую историю,
дает основание принять в качестве руководящего в любой деятельности
следующий принцип практической уверенности: если при выполнении
определенных условий вероятность события очень мала, то при однократ-
ном осуществлении их можно быть уверенным в том, что это событие не
произойдет, и в практической деятельности поступать так, как будто
оно является невозможным.

     Определение 7. Вероятность, которой решено пренебрегать в дан-
ном исследовании называется уровнем значимости.

      Под законом больших чисел понимается совокупность предложе-
ний, в которых утверждается, что с вероятностью, как угодно близкой
к единице, отклонение средней арифметической достаточно большого
числа случайных величин от постоянной величины — средней арифме-
тической их математических ожиданий не превзойдет заданного как
угодно малого числа.
      Давно было замечено, что средняя арифметическая числовых ха-
рактеристик некоторых признаков (частоты события, результатов изме-
рений и т.д.) в большом числе таких однородных случайных явлений
подвержена очень незначительным колебаниям. В средней как бы про-
является закономерность, присущая существу явлений, взаимно пога-
шается влияние отдельных факторов, которые делали случайными
результаты единичных наблюдений.
44

Страницы