Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

отсюда
;ln C
t
N
+
=
ε
Выберем постоянную интегрирования
0
ln NC
=
.
Далее потенцируем:
t
N
N
eee
ε
0
ln
ln
=
В результате получим тот же закон Мальтуса:
t
eNN
ε
0
=
Из уравнения (2.3) виден смысл параметра
ε:
N
dtdN /
=
ε
(2.4)
это удельная скорость роста, которая может принимать в различных
ситуациях различные значения (см. рис. 2.1.).
Рис. 2.1 Экспоненциальная кривая (ε
1
> ε
2
> ε
3
)
То есть, чем больше удельная скорость роста, тем круче выглядит
экспонента. Фактически
21
ε
ε
=ε
, где ε
1
- удельная скорость размножения
особей,
ε
2
- удельная скорость их отмирания и результирующая кривая будет
зависеть от разности этих альтернатив.
Чтобы рост живой материи отвечал экспоненциальному закону,
38
отсюда                          ln N = εt + C ;

Выберем постоянную интегрирования C = ln N 0 .

Далее потенцируем:                 e ln N = e ln N e ε t
                                                  0




В результате получим тот же закон Мальтуса:

                                 N = N eεt
                                      0

Из уравнения (2.3) виден смысл параметра ε:

                                        dN / dt
                                  ε=                               (2.4)
                                          N

это    удельная скорость роста, которая может принимать в различных

ситуациях различные значения (см. рис. 2.1.).




Рис. 2.1 Экспоненциальная кривая (ε1 > ε2 > ε3)

То есть, чем больше удельная скорость роста, тем круче выглядит

экспонента. Фактически ε = ε1 − ε 2 , где ε1 - удельная скорость размножения

особей, ε2 - удельная скорость их отмирания и результирующая кривая будет

зависеть от разности этих альтернатив.

        Чтобы рост живой материи отвечал экспоненциальному закону,

                                                                               38

Страницы