Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение колебаний атомов вдоль Н - связи – это уравнение
осциллятора с частотой
0
ω
:
0
2
0
2
2
=+ x
d
t
xd
ω
; mk /
2
0
=
ω
(2.20)
где m – масса атомов, k - коэффициент квазиупругой силы:
2
2
x
U
k
∂
∂
= ; (2.21)
U
− потенциальная энергия Н-связи.
Энергия Н-связи зависит от угла
θ между направлениями NН и C=0 по
закону:
θ
2
0
cosUU
=
(2.22)
U
0
− потенциальная энергия стационарного состояния Н-связи
Угол
θ изменяется из-за валентных колебаний, которые тоже можно
представить как колебания осциллятора:
t
10
sin
ω
θ
θ
(2.23)
где ω
1
- частота валентных колебаний в плоскости перпендикулярной
направлению Н-связи.
Учитывая малость
θ, разложим
θ
2
cos в ряд по θ
2
и, подставляя (2.22)
и (2.23) в (2.21), получаем:
).2cos4(
1
2
0
2
th
m
k
ωωω
+==
(2.24)
где
2
0
2
0
2
00
2
0
2
4
;
8
2
θ
θθ
ω
−
=
−
⋅= h
m
U
&&
53
      Уравнение колебаний атомов вдоль Н - связи – это уравнение

осциллятора с частотой ω0 :

                           d 2x
                              2
                                + ω02 x = 0 ; ω02 = k / m              (2.20)
                           dt

где m – масса атомов, k - коэффициент квазиупругой силы:

                                           ∂ 2U
                                        k=      ;                       (2.21)
                                           ∂x 2

U − потенциальная энергия Н-связи.

Энергия Н-связи зависит от угла θ между направлениями NН и C=0 по

закону:

                                      U = U 0 cos 2 θ                    (2.22)

U0 − потенциальная энергия стационарного состояния Н-связи

          Угол θ изменяется из-за валентных колебаний, которые тоже можно

представить как колебания осциллятора:

                                      θ = θ 0 sin ω1t                   (2.23)

где ω1 - частота валентных колебаний в плоскости перпендикулярной

направлению Н-связи.

          Учитывая малость θ, разложим cos 2 θ в ряд по θ2 и, подставляя (2.22)

и (2.23) в (2.21), получаем:

                                  k
                           ω2 =     = ω02 (4 + h cos 2ω1t ).             (2.24)
                                  m

        U&&0 2 − θ 02       4θ 02
где ω =
      2
            ⋅         ;h =
                           2 − θ 02
      0
         m     8

                                                                                53

Страницы