Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя (2.24) в (2.20) и делая замену
zt
=
1
ω
, получим:
0)2cos2(
2
2
=++ xzqp
d
z
xd
(2.5)
где
4
2
;
2
2
1
0
2
1
0
h
qp ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
ω
ω
Это и есть уравнение Матье, описывающее также и раскачивание на
качелях. В зависимости от соотношения между параметрами p и q,
уравнение Матье имеет области устойчивых и неустойчивых решений (см.
рис. 2.9).
Здесь пунктирная кривая соответствует ситуации с учётом трения.
Рис. 2.9. Диаграмма устойчивости для уравнения Матье:
(I – область устойчивости; II – область неустойчивости.)
54
Подставляя (2.24) в (2.20) и делая замену ω1t = z , получим:

d 2x
     + ( p + 2q cos 2 z ) x = 0                                  (2.5)
dz 2
                2             2
         ⎛ 2ω ⎞       ⎛ 2ω ⎞ h
где p = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ;q = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⋅
         ⎝ ω1 ⎠       ⎝ ω1 ⎠ 4

        Это и есть уравнение Матье, описывающее также и раскачивание на

качелях. В зависимости от соотношения между параметрами p           и     q,

уравнение Матье имеет области устойчивых и неустойчивых решений (см.

рис. 2.9).

        Здесь пунктирная кривая соответствует ситуации с учётом трения.




Рис. 2.9. Диаграмма устойчивости для уравнения Матье:

(I – область устойчивости; II – область неустойчивости.)




                                                                          54

Страницы