Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 55 стр.

Рассмотрим область устойчивости:

1− р > q

решение уравнения (2.5) имеет вид:


           x( z ) =     [(α + β 2 ) − (α 2 − β 2 ) cos(2β z + ψ )] ⋅ cos( z − ϕ ) ,
                      1 2
                      2

                           α = (1 − p ) + q; β = (1 − p ) 2 − q 2 ,

где ψ и ϕ - фазы колебаний, т.е. колебания вдоль Н-связи модулированы как

по частоте, так и по амплитуде (биения).

              По мере приближения к границе области неустойчивости

( 1 − p → q ) глубина биений приближается к полной, а период их

неограниченно растет в пределе, переходя в неустойчивые колебания. Не

трудно видеть, что параметрический резонанс наступает при ω1 = 2ω0 ;

     б) 1 − p < q ; область неустойчивости, решение:

                            x( z ) = e βz cos( z − ψ ) + e − βz cos( z + ψ ) .

     В «зоне» параметрического резонанса амплитуда колебаний α -спирали

вдоль Н-связи экспоненциально возрастает до полного разрыва всех Н-

связей, и α -спираль переходит в состояние статистического «клубка».

     По данным ИК-спектроскопии частота колебаний вдоль H−связи

ω0 ≈ 300 cм −1 , частота валентных колебаний ω1 ≈ 600 cм −1 , (амид VI), т.е.

условие параметрического резонанса (ω1 = 2ω 0 ) выполняется.




                                                                                      55