Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 57 стр.

таким образом, чтобы действие было минимальным».

      На математическом языке эта задача звучит так: требуется найти такую

функцию y ( x ) , чтобы выражение (3.1), называемое функционалом, было

минимальным.

      Данная задача решается с помощью вариационного исчисления.

Введем основные понятия.          Пусть функция y (x) дает минимальное из

возможных значений функционала S . y ∗ (x) - другая функция, отличная от

y ( x ) на бесконечно малую величину в каждой точке интервала [ x1 x 2 ] .

Обозначим:

                                 δy = y ∗ ( x) − y ( x)                      (3.2)

      Операция δ    называется варьированием - это бесконечно малое

изменение функции при данном значении аргумента x . Варьирование

отличается от дифференцирования тем, что в нем аргумент x не изменяется.

Запишем (3.2) в виде:

                              δy = y ∗ ( x) − y ( x) = εϕ ( x)               (3.3)

где ϕ - произвольная функция, а параметр ε → 0 .

Свойства варьирования:

а) δx = 0 ;                                                                  (3.4)

     d         dy
б)      δy = δ                                                               (3.5)
     dx        dx

действительно:

d           d            dϕ
   δy ( x) = εϕ ( x) = ε
dx          dx           dx
                                                                                     57