Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2 Законы сохранения
Законы поведения физических систем непосредственно связаны со
свойствами нашего пространства и времени. Например, изотропность и
однородность пространства и времени означает, что функция Лагранжа
свободно движущейся точки не может содержать в явном виде ни радиус -
вектор точки
r
r
, ни время
t
, не может зависеть в явном виде от направления
вектора . Поэтому функция Лагранжа свободно движущейся точки имеет
единственно возможный вид (m - масса материальной точки):
v
r
2
2
mv
L=
и называется кинетической энергией (Т) данной системы. Соответственно,
уравнение Эйлера
−Лагранжа для свободно движущейся точки имеет вид:
0=
v
L
d
t
d
∂
∂
Откуда следует, что
const
v
L
=
∂
∂
. Но поскольку
v
L
∂
∂
является функцией
только скорости, то отсюда следует, что:
constv
=
. Это уравнение составляет
содержание так называемого закона инерции: в однородном и изотропном
пространстве свободное движение происходит с постоянной по величине и
направлению скоростью.
63
                         3.2 Законы сохранения

      Законы поведения физических систем непосредственно связаны со

свойствами нашего пространства и времени. Например, изотропность и

однородность пространства и времени означает, что функция Лагранжа

свободно движущейся точки не может содержать в явном виде ни радиус -
             r
вектор точки r , ни время t , не может зависеть в явном виде от направления
        r
вектора v . Поэтому функция Лагранжа свободно движущейся точки имеет

единственно возможный вид (m - масса материальной точки):

                                     mv 2
                                  L=
                                      2

и называется кинетической энергией (Т) данной системы. Соответственно,

уравнение Эйлера−Лагранжа для свободно движущейся точки имеет вид:

                                  d ∂L
                                        =0
                                  dt ∂v

                            ∂L                       ∂L
      Откуда следует, что      =const . Но поскольку    является функцией
                            ∂v                       ∂v

только скорости, то отсюда следует, что: v=const . Это уравнение составляет

содержание так называемого закона инерции: в однородном и изотропном

пространстве свободное движение происходит с постоянной по величине и

направлению скоростью.


                                                                         63

Страницы