Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 69 стр.

         Таким       образом,    в   нелинейных   колебательных   системах   на

нормальные колебания ω накладываются дополнительные колебания с

частотами 2ω , 3ω K , которые называются комбинационными.

         Описание системы с помощью функции координат и скоростей (L ) не

является единственно возможным. Покажем переход к описанию системы с

помощью координат и импульсов.

         Полный дифференциал функции Лагранжа как функции координат и

скоростей равен:

       ∂L       ∂L
dL =       dy +      dy& .
       ∂ y      ∂ y&

Это выражение можно написать в виде:

dL= p& dy + pdy& .

Второе слагаемое здесь перепишем так:

pdy& =d ( py& )− y& dp .

Тогда после некоторых преобразований получим:

d ( py& − L) =− p& dy + q&dp .

         Величина, стоящая под знаком дифференциала, представляет собой

энергию системы, и она называется гамильтоновой функцией системы:

H ( p, y, t )= py& − L .

Из дифференциального равенства:

dH = − p& dy + y& dp




                                                                             69