Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

следуют уравнения:
y
H
p
p
H
y
∂
∂
∂
∂
−==
&&
;
(3.19)
Это искомые уравнения движения в переменных
p
и y, так
называемые уравнения Гамильтона. Ввиду их простоты и симметрии эти
уравнения называют также каноническими.
Полная производная от функции Гамильтона по времени равна:
p
p
H
y
y
H
t
H
dt
dH
&&
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++=
.
При подставке сюда и
&
y
p
из (3.19), последние два члена взаимно
сокращаются, так что:
t
H
d
t
dH
∂
∂
=
.
В частности, если функция Гамильтона не зависит от времени явно, то
0=
d
t
dH
,
т.е. мы снова приходим к закону сохранения энергии.
70
следуют уравнения:

                               ∂H          ∂H
                        y& =      ; p& = −                (3.19)
                               ∂p          ∂y

      Это    искомые уравнения движения в переменных p и y,           так

называемые уравнения Гамильтона. Ввиду их простоты и симметрии эти

уравнения называют также каноническими.

      Полная производная от функции Гамильтона по времени равна:



                          dH ∂H ∂H         ∂H
                              =   +   y& +    p& .
                           dt   ∂t ∂y      ∂p



      При подставке сюда y& и p из (3.19), последние два члена взаимно

сокращаются, так что:

                                        dH ∂H
                                            =    .
                                         dt   ∂t
В частности, если функция Гамильтона не зависит от времени явно, то

                                        dH
                                            = 0,
                                         dt

т.е. мы снова приходим к закону сохранения энергии.




                                                                       70

Страницы