Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 78 стр.

                           3.4 Модель диффузии [25]

           Как мы уже отмечали, одним из основных принципов физики является

закон сохранения (вещества, энергии, импульса и т.д.). Математическим

выражением        закона   сохранения   служит   так    называемое    уравнение
                          r
неразрывности. Для потока q некоторого вещества с плотностью ρ оно

имеет вид:
                                          r
                                 ∂ρ ∂q
                                   −   =0                               (3.27)
                                 ∂t ∂x

           При переходе в другое пространство (энергий, импульсов и т.д.)

необходимо исследовать вопрос об определителе Якоби.

           Явление   диффузии     мы    наблюдаем      повседневно,   например:

окрашивание жидкости чернилами или краской, распространение газа, духов

и т. д.

           Опыт показывает, что диффузия всегда идет в сторону выравнивания

концентрации вещества. Математически это записывается в виде закона
                                   r
Фика для диффузионного потока q :

                                 r      ∂ρ
                                 q =− D                                 (3.28)
                                        ∂x
где       D - коэффициент диффузии, знак “минус” показывает направление

потока - мы никогда не наблюдали, чтобы духи собрались обратно во

флакон. Подставляя закон Фика (3.28) в уравнение неразрывности (3.27),



                                                                                 78