Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 92 стр.

наследственной   молекулы     в    начальный              момент   времени     отвечало

неравновесной конфигурации, то в дальнейшем ее макроскопическое

состояние будет изменяться до тех пор, пока молекула в конце концов не

достигнет своего стабильного состояния. Иначе говоря, ряд последовательно

проходимых наследственной молекулой аллельных состояний соответствует

все более вероятному распределению потенциальной энергии молекулы, т.е.

на ген в Е−пространстве будет действовать некая направленная сила F,

стремящаяся привести его к минимуму потенциальной энергии. В этом

случае к диффузионному потоку q1                следует добавить поток                q2,

обусловленный силой F:

                             q 2 = 〈 v〉 ⋅ f ( E , t ) ,

здесь   коэффициент   〈 v〉 = const ⋅ F      имеет         смысл    средней    скорости

направленного движения гена в Е−пространстве под действием силы F.

        Подставляя оба потока q1 и q2 в уравнение неразрывноcти,

выражающее закон сохранения числа гомологичных генов в системе,

получим кинетическое уравнение для функции распределения f(E,t):



                  ∂ f(E, t)     ∂ ⎧    ∂ f(E, t)               ⎫
                            =−    ⎨− D           + 〈 v〉 f(E, t)⎬             (3.42)
                    ∂ t        ∂ E⎩      ∂ E                   ⎭

  Нетрудно видеть, что данное уравнение совпадает с введённым ранее

  уравнением Фоккера−Планка, а рассматриваемый процесс напоминает

  случайное блуждание броуновских частиц в жидкости. В нашем случае


                                                                                            92