Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1 10
произведением. Скалярное произведение можно выразить через координаты
векторов:
()()
332211321321
qpqpqpqqqppp
+
+
=
+
+
++=⋅ kjikjiqp
,
так как при раскрытии скобок скалярные произведения перпендикулярных
векторов базиса по определению обращаются в ноль.
Используем свойства скалярного произведения для вывода уравнения
плоскости. Рассмотрим некоторую плоскость в пространстве и некоторую
точку
a , про которую мы знаем, что она лежит в этой плоскости, как
показано на рисунке 5.
Рис. 5. Вывод уравнения плоскости в трехмерном пространстве.
Возьмем также некоторый радиус-вектор
n, перпендикулярный
нашей плоскости. Этот вектор назовем нормалью к плоскости. Пусть теперь
требуется определить принадлежит ли некоторая точка (или радиус-вектор)
p плоскости или нет. Для этого заметим, что для любой точки p ,
принадлежащей плоскости, вектор
(
)
ap
−
и радиус-вектор нормали n –
перпендикулярны. А это значит, что их скалярное произведение равно нулю:
(
)
0
=
−
apn (4) 
ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                                          10



произведением. Скалярное произведение можно выразить через координаты
векторов:

       p ⋅ q = ( p1 i + p2 j + p3 k )(q1 i + q2 j + q3 k ) = p1 q1 + p 2 q2 + p3 q3 ,

так как при раскрытии скобок скалярные произведения перпендикулярных
векторов базиса по определению обращаются в ноль.
       Используем свойства скалярного произведения для вывода уравнения
плоскости. Рассмотрим некоторую плоскость в пространстве и некоторую
точку a , про которую мы знаем, что она лежит в этой плоскости, как
показано на рисунке 5.




          Рис. 5. Вывод уравнения плоскости в трехмерном пространстве.



       Возьмем также некоторый радиус-вектор n , перпендикулярный
нашей плоскости. Этот вектор назовем нормалью к плоскости. Пусть теперь
требуется определить принадлежит ли некоторая точка (или радиус-вектор)
 p плоскости или нет. Для этого заметим, что для любой точки p ,
принадлежащей плоскости, вектор ( p − a ) и радиус-вектор нормали n –
перпендикулярны. А это значит, что их скалярное произведение равно нулю:

                                         n( p − a ) = 0                                 (4)

Страницы