Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 12 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                         12



нормали. Пусть заданы фиксированные векторы p, q и r , не лежащие на
одной прямой, определяющие плоскость, уравнение которой требуется
получить (рис. 6).




          Рис. 6. Вывод уравнения плоскости проходящей через три точки.



          Результат векторного произведения любых двух неколлинеарных
векторов,        параллельных       нашей         плоскости,    будет   вектором
перпендикулярным плоскости. И как раз такими являются векторы разности
( p - q ) и ( p - r ) . Выберем их векторное произведение в качестве вектора
нормали, то есть n = ( p − q ) × ( p − r ) . Тогда, если x – произвольный радиус-
вектор, принадлежащий плоскости, то искомым уравнением плоскости будет,
аналогично формуле (4):

                        [( p − q ) × ( p − r )]⋅ ( x − q ) = 0 ,
причем в последней скобке вместо вектора q можно было использовать,
например, векторы p или r . Не будем далее расписывать это уравнение
через координаты, так как это не трудно проделать самостоятельно.
       Рассмотрим еще несколько определений и типичных задач, решение
которых не должно вызывать замешательств.