Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 14 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                      14



значение константы μ , которое затем подставим в исходное уравнение
прямой для получения координат искомой точки:


               (         )
              n p1 + μp* = c ⇒ np1 + μnp* = c ⇒ μ =
                                                           с − np 1
                                                             np ∗

        Уравнение прямой вдоль вектора нормали к плоскости запишем как
 x = μ ⋅ p ∗ . Перед тем как подставить в это уравнение выражение для μ ,
заметим, что для нашей прямой, базовый вектор p1 равен нулю, а
направляющий вектор совпадает с вектором нормали p* = n . Учитывая это,
запишем:

                                    c      c
                             x=        ⋅n= 2 ⋅n
                                   n⋅n    n
     Отсюда искомое расстояние от начала координат до плоскости равно

                                              c
                                        x =
                                              n
      В том случае когда вектор нормали n является нормированным,
константа c в уравнении плоскости равна расстоянию от начала координат до
данной плоскости.

       Кроме определения положения точек в пространстве радиус-векторы
также определяют некоторое направление в пространстве. Направление,
определяемое радиус-вектором, удобно описывать с помощью, так
называемых, направляющих косинусов. Пусть радиус-вектор p = ( p1 , p 2 , p 3 )
составляет с осями координат Ox , Oy и Oz углы, соответственно, α x ,α y и
α z (рисунок 8). Тогда его направляющими косинусами будут:
                                   p1            p             p
                       Cos α x =      , Cos α y = 2 , Cos α z = 3
                                   p              p             p