Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 15 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                         15




                           Рис. 8. Направляющие косинусы.

    Отсюда, очевидно, вытекают следующие свойства направляющих
косинусов:
                    Cos 2α x + Cos 2α y + Cos 2α z = 1 .
    Направляющие косинусы пропорциональны соответствующим
координатам:
                   Cosα x : Cosα y : Cosα z = p1 : p2 : p3 ,
а в случае, когда вектор p нормирован, значения его координат равны
соответствующим направляющим косинусам.
         Рассмотрим далее функциональное представление плоскости. Для этого
в уравнении (5) перенесем константу из правой части в левую и запишем
функцию трех переменных f ( x, y, z ) = Ax + By + Cz − c . Если подставить
координаты точки, принадлежащей данной плоскости в это уравнение, то
 f ( x, y, z ) = 0 . Если же точка не принадлежит плоскости, то значение
функции, очевидно, будет больше или меньше нуля. Интересен тот факт, что
для точек, лежащих по одну и ту же сторону от плоскости функция f ( x, y, z )
имеет всегда один и тот же знак. С помощью чертежа на рисунке 9 , легко
показать, что для точек лежащих в полупространстве, порождаемом
плоскостью и содержащем начало координат, функция                  f ( x, y , z )
отрицательна, а для точек лежащих в другом полупространстве, как,
например, для точки a на рисунке, она положительна. В общем же случае
необходимо учитывать направление вектора нормали.