Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 13 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                  13



      Иногда бывает необходимо вычислить длину проекции радиус-вектора
не на ось системы координат, а на другой радиус-вектор. Найдем длину
проекции вектора a на вектор b . Эта ситуация изображена на рис.7, из
которого, очевидно, следует и решение задачи.




                     Рис. 7. Проекция вектора a на вектор b .

                                               a⋅b     b
      Искомая длина проекции: μ = a Cosα = a       =a ⋅ .
                                               ab      b
       Как видно, если длина вектора, на который проецируется другой
вектор, равна единице, то длина проекции будет просто равна скалярному
произведению этих векторов.
       С помощью формулы длины проекции вектора на вектор можно еще
одним способом получить уравнение плоскости, если заметить, что длины
проекций радиус-векторов, принадлежащих плоскости, на вектор нормали к
плоскости всегда равны между собой.

       Решим задачу нахождения минимального расстояния от начала
координат до плоскости. Очевидно, что это расстояние необходимо
откладывать вдоль прямой, определяемой вектором нормали к плоскости. Но
для нахождения этого расстояния надо найти сначала точку пересечения
прямой с плоскостью. Поэтому решим в общем виде задачу нахождения
точки пересечения прямой и плоскости. Пусть искомая точка, или
соответствующий радиус-вектор называется x. Тогда эта точка должна
одновременно удовлетворять уравнениям прямой и плоскости, например,
x = p1 + μp* и nx = c . Подставив x из первого уравнения во второе, найдем