Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 17 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                 17




            Рис. 10. Внутренняя область треугольника соответствует
            отрицательным направлениям векторов нормалей.

       Через каждую пару вершин треугольника можно провести прямую.
Замкнутая область пересечения трех полуплоскостей, образованных этими
прямыми есть внутренняя область треугольника. Пользуясь вектором
нормали n = (L, M ) можно записать уравнение прямой на плоскости:
Lx + My + N = 0 . Идея первого метода состоит в том, чтобы записать
функциональные представления уравнений прямых, образующих стороны
треугольника, таким образом, чтобы внутренняя область треугольника
соответствовала, например, отрицательным значениям. Тогда условием
принадлежности внутренней области треугольника будут отрицательные
значения трех функциональных уравнений прямых при подстановке
координат проверяемой точки. Основной проблемой в этом методе является
правильный выбор направления вектора нормали к прямой.

      Следующий метод основан на преобразовании треугольника с
помощью операции переноса таким образом чтобы проверяемая точка
совпала с началом координат. Поворотом плоскости вокруг начала координат
расположим одну (любую) из вершин треугольника на оси Oy . Тогда если
знаки координат x оставшихся двух точек совпадают, то искомая точка
лежит вне треугольника. Если же знаки различны, то берем следующую из
оставшихся вершин треугольника и поворотом плоскости устанавливаем ее
на ось Oy . После чего вновь проверяем знаки координат x двух других
вершин, и т.д.