Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 8 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                           8



этом умножение радиус-вектора p на число a означает перенос точки из
начала координат в направлении вектора p на расстояние a p , где прямые
скобки означают операцию взятия модуля вектора:
                                   p = x2 + y2 + z 2 .
     Сложение радиус-векторов p + q можно рассматривать как перенос
точки P по направлению вектора q на расстояние q .
      Рассмотрим теперь каким образом можно использовать координаты
точек и радиус-векторы для описания прямых и плоскостей в трехмерном
пространстве. Под описанием прямой понимаем знание того принадлежит ли
точка с заданными координатами нашей прямой или нет. То есть нужно
получить некую математическую зависимость или уравнение прямой. Мы
получим уравнение прямой двумя способами.
      Во-первых, известно, что две различные точки определяют в
пространстве прямую. Выберем в пространстве две точки P1 = ( x1 , y1 , z1 ) ⇔ p1
и P2 = ( x2 , y 2 , z 2 ) ⇔ p2 и проведем через них прямую, как показано на рис 4.




            Рис. 4. Вывод уравнения прямой в трехмерном пространстве.

     Проведем от точки P1 к точке P2 вектор p* = p2 − p1 . Тогда радиус-
вектор p , определяющий некоторую точку на прямой, можно получить
сложением, например, вектора p1 и вектора p * , умноженного на некоторое
число μ . Или p = p(μ ) = p1 + μp * . Фактически мы уже получили уравнение
прямой, но не через координаты двух точек на прямой, а другим способом, с
помощью, так называемых, базового радиус-вектора p1 и направляющего