Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 7 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                              7




       Рис. 3. Определение левосторонней системы координат по левой руке.


       Декартовы координаты точек позволяют описывать статичное
положение объектов в пространстве. Однако для проведения каких-либо
действий над объектами необходимо иметь дополнительные математические
конструкции. В качестве одной из таких конструкций применяют радиус-
векторы. Радиус-векторы обладают всеми свойствами векторов, но имеют
одну особенность: начало радиус-вектора находится всегда в начале
координат, а конец радиус-вектора лежит в некоторой точке пространства.
Это свойство радиус-векторов позволяет поставить во взаимно однозначное
соответствие всем точкам пространства соответствующие им радиус-векторы.
Формально это соответствие запишем в следующем виде. Пусть точка P
имеет координаты ( x, y, z ) , то есть P = ( x, y, z ) , и p = xi + yj + zk – радиус-
вектор, конец которого находится в точке P , где i, j, k – тройка единичных
базисных векторов, или просто нормированный базис. Тогда точке P
взаимно          однозначно        соответствует     радиус-вектор         p,    или
P = ( x, y, z ) ⇔ xi + yj + zk = p . Таким образом, можно легко переходить от
координат точек к радиус-векторам и обратно. Далее мы увидим что
представление радиус-вектора в виде линейной комбинации векторов базиса
имеет вполне конкретное практическое применение. Отметим, что радиус-
вектор иногда определяют как преобразование переноса точки из начала
координат в заданную точку пространства с известными координатами. При