Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 20 стр.

                                                                                                    20

  Дисперсия параметра A определяется по формуле
                                                           n


                2                1
                                                      ∑(yi =1
                                                                          i   − Ax i ) 2
         SA =                                   ∗                                                        (30)
                            n
                                                                       n −1
                       ∑x i =1
                                        i
                                            2




    Таким образом, метод наименьших квадратов позволяет определить по резуль-
татам n совместных измерений как величину неизвестного параметра A, так и его
дисперсию Sa2. В ряде случаев функциональная зависимость между величинами y и
x может отличаться от простейшей линейной зависимости (24). Часто приходится
использовать несколько более сложную зависимость, неизвестными уже могут быть
не один, а два параметра, которые в результате совместных измерений необходимо
определить. Такой зависимостью, например, является линейная функция вида

                                                                                      у = Ax + B            (31)

    Используя метод наименьших квадратов, можно получить расчетные формулы
для определения A и B. Эти формулы записываются в виде:

                                n                                n              n
                       n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
                            i =11                               i =1           i =1
              A=                 n                                  n
                                                                                                            (32)
                            n∑ x i − (∑ x i )
                                                     2                                2

                                    i =1                             i =1




          n           n                              n                n

         ∑ yi ∑ x i − ∑ x i ∑ x i yi
                                    2


    B=   i =1        i =1
                      n
                                                    i =1
                                                       n
                                                                    i =1
                                                                                                                (33)
                    n∑ xi − ( ∑ xi )
                                    2                               2 2

                     i =1                           i =1



    Величины дисперсии этих параметров находятся по формулам

                                                         n                                     Q
         S A2 =                                                                           ⋅              (34)
                                n                               n
                                                                                              n−2
                       n ∑ xi − ( ∑ x i )
                                                2                              2

                            i =1                               i =1