Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

22
коэффициентов m, входящих в уравнение y = f (x, A
1
,A
2
, ... Am) т.е. k = n - m (для
прямых измерений m=1). Остаточная сумма квадратов Q, деленная на число степе-
ней свободы, называется дисперсией адекватности, т.е.
S
Q
nm
ag
2
=
−
(36)
Для зависимости у = Aх, дисперсия адекватности равна
()
S
yAx
nm
ag
ii
i
n
2
2
1
1
=
−
−
=
∑
(37)
Для проверки соответствия зависимости у = Aх. Экспериментальным данным
используют F - критерий (критерий Фишера), при этом вычисляют соотношение
F
S
S
ag
boc
=
2
2
(38)
где S
boc
- есть дисперсия воспроизводимости с числом степеней свободы, равным
d -1, где число d - число измерений, т.е.
S
yy
d
boc
i
i
n
2
2
1
1
=
−< >
−
=
∑
()
(39)
Из предыдущего равенства видно, что параметр F является величиной случай-
ной и для него существует функция распределения, которая впервые была получе-
на Фишером. Из таблицы 1.2 находят при известном числе степеней свободы дис-
персии
(n - m)(d - 1) и заданной вероятности p, значения
и . Далее
проверяется двухстороннее неравенство
F
таб л
nmd()(−−1) )
F
таб л
dnm()(−−1
1
1
2
2
1
F
S
S
F
таб л
dnm
ag
boc
таб л
nm d
()( )
()(
−−
−−
≤<
)
(40) 
                                                                            22

коэффициентов m, входящих в уравнение y = f (x, A1 ,A2 , ... Am) т.е. k = n - m (для
прямых измерений m=1). Остаточная сумма квадратов Q, деленная на число степе-
ней свободы, называется дисперсией адекватности, т.е.


                    2         Q
               S ag =                                                                                      (36)
                             n−m


  Для зависимости у = Aх, дисперсия адекватности равна
                                            n1

                                        ∑(y             − Axi )
                                                                   2
                                                    i
                              2
                         S ag =         i =1
                                                                                                           (37)
                                                   n−m
     Для проверки соответствия зависимости у = Aх. Экспериментальным данным
используют F - критерий (критерий Фишера), при этом вычисляют соотношение

                        S ag 2
                F=                                                                                         (38)
                        Sboc 2

где Sboc - есть дисперсия воспроизводимости с числом степеней свободы, равным
d -1, где число d - число измерений, т.е.


                              n


                    2
                             ∑ ( y − < y >)
                                        i
                                                             2


               Sboc =        i =1
                                                                                                           (39)
                                        d −1


     Из предыдущего равенства видно, что параметр F является величиной случай-
ной и для него существует функция распределения, которая впервые была получе-
на Фишером. Из таблицы 1.2 находят при известном числе степеней свободы дис-
персии
                                                                                      ( n − m )( d −1)            ( d −1)( n − m )
(n - m)(d - 1) и заданной вероятности p, значения Fтаб л                                                 и Fтаб л                    . Далее
проверяется двухстороннее неравенство



                         1                       S ag 2
                     ( d −1)( n − m )
                                            ≤           2
                                                            < Fтаб л( n − m)( d −1)                        (40)
                Fтаб л                           Sboc

Страницы