Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

15
Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ñòîëáöû
=
0
0
1
1
e
,
=
0
1
0
2
e
,
=
1
0
0
3
e
. (1.8)
Ýòè ñòîëáöû ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíî íåçàâèñèìûìè, òàê êàê ðàâåí-
ñòâî
O=γ+β+α
321
eee
âîçìîæíî ëèøü ïðè
0=γ=β=α
.
=
γ
β
α
=
γ
+
β+
α
=
⋅γ+
⋅β+
⋅α
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,
îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî
0=γ=β=α
.
Ïî ñòîëáöàì òèïà
321
,,
eee
ðàñêëàäûâàþòñÿ âñå ñòîëáöû âû-
ñîòû òðè.
Ïðèìåð. Ðàçëîæèòü ïî ñòîëáöàì
321
,,
eee
ñòîëáåö
()
T
A
295
=
.
Çäåñü ìû èñïîëüçóåì çíàê òðàíñïîíèðîâàíèÿ ìàòðèöû äëÿ ýêî-
íîìèè ìåñòà íà ëèñòå. Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ýòîò ïðè¸ì ïîñòî-
ÿííî.
=
γ
β
α
=γ+β+α=
2
9
5
321
eeeA
.
5=α
,
9=β
,
2=γ
èëè
=
+
+
=
⋅+
⋅+
⋅=
2
9
5
2
0
0
0
9
0
0
0
5
1
0
0
2
0
1
0
9
0
0
1
5A
.
Îïðåäåëåíèå 1.6. Êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà
n
, ñîñòîÿùàÿ èç
ñòîëáöîâ òèïà (1.8)
                                                                                        15
Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ñòîëáöû
                  1         0        0
                                     
             e1 =  0  e2 =  1  e3 =  0 
                       ,          ,           .                                 (1.8)
                   0        0       1
                                     
      Ýòè ñòîëáöû ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíî íåçàâèñèìûìè, òàê êàê ðàâåí-
ñòâî αe1 + βe2 + γe3 = O âîçìîæíî ëèøü ïðè α = β = γ = 0 .

             1         0        0  α   0  0  α   0
                                          
         α ⋅  0 + β ⋅  1 + γ ⋅  0 =  0  + β +  0 =  β  =  0
                                                                            ,
             0         0       1  0   0  γ   γ   0
                                          
îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî α = β = γ = 0 .
    Ïî ñòîëáöàì òèïà e1 , e2 , e3 ðàñêëàäûâàþòñÿ âñå ñòîëáöû âû-
ñîòû òðè.
Ïðèìåð. Ðàçëîæèòü ïî ñòîëáöàì e1 , e2 , e3 ñòîëáåö A = (5 9 2)T .
Çäåñü ìû èñïîëüçóåì çíàê òðàíñïîíèðîâàíèÿ ìàòðèöû äëÿ ýêî-
íîìèè ìåñòà íà ëèñòå. Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ýòîò ïðè¸ì ïîñòî-
ÿííî.
                               α 5
                                  
         A = αe1 + βe2 + γe3 =  β  =  9  . α = 5 , β = 9 , γ = 2
                                γ   2
                                  
èëè
                  1         0       0 5  0  0  5
                                            
          A = 5 ⋅  0 + 9 ⋅ 1 + 2 ⋅  0 = 0 + 9 +  0 =  9
                                                                      .
                   0        0      1 0  0  2  2
                                            

Îïðåäåëåíèå 1.6. Êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà n , ñîñòîÿùàÿ èç
ñòîëáöîâ òèïà (1.8)

Страницы