Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

162
Íàéä¸ì óãîë
ϕ
ìåæäó
()
pya,
0
r
è âåêòîðîì
−
000
2
y
p
xFM ,
.
 ñîîòâåòñòâèè ñ (4.37) èìååì
()
=
+
−⋅+
+
−
=
⋅
=ϕ
2
0
2
0
22
0
000
0
0
2
2
y
p
xpy
py
p
xy
FMa
FMa
r
r
,
cos
22
0
0
0
22
0
00
2
2
py
y
p
xpy
p
xy
+
=
+⋅+
+
=
.
Íàéä¸ì òåïåðü óãîë
ψ
ìåæäó
()
pya,
0
r
è âåêòîðîì
+ 0
2
0
,
p
xAF
. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (4.37) ëåãêî ïîëó÷èì, ÷òî
22
0
0
py
y
+
=ψcos
. (6.4)
Òàêèì îáðàçîì ìû âèäèì, ÷òî óãîë îáðàçóåìûé ðàäèóñ âåê-
òîðîì
0
FMr =
r
è êàñà-
òåëüíîé ê ïàðàáîëå ðàâåí
óãëó îáðàçóåìîìó êàñà-
òåëüíîé ñ ôîêàëüíîé îñüþ
ïàðàáîëû.
Ýòî ñâîéñòâî ïàðà-
áîëû íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñ-
êèì ñâîéñòâîì ïàðàáîëû.
Ôèçè÷åñêè ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî åñëè â ôîêóñå
ïàðàáîëû ïîìåñòèòü òî-
÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà
Ðèñ. 6.4.
ϕ
ϕ
x
y
O
162

                          r                                                           p   
      Íàéä¸ì óãîë ϕ ìåæäó a (y0 , p ) è âåêòîðîì FM0  x0 − 2 , y0  .
                                                                                          
      Â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.37) èìååì

                                                          p
                       (ar, FM )
                cos ϕ = r     0
                                =
                                                  y0  x0 −  + py0
                                                          2
                                                                                   =
                        a ⋅ FM0                              p
                                                                       2
                                            y02   + p ⋅  x0 −  + y02
                                                      2
                                                             2 

                                        p
                             y0  x0 + 
                                        2                   y0
                      =                        =
                                           p
                          y02 + p 2 ⋅  x0 +               y02   + p2 .
                                           2
                                                                   r
      Íàéä¸ì òåïåðü óãîë ψ ìåæäó a (y0 , p ) è âåêòîðîì
        p 
AF  x0 + ,0  . Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (4.37) ëåãêî ïîëó÷èì, ÷òî
        2   

                                      y0
                      cos ψ =
                                                  .                                    (6.4)
                                    y02   + p2
      Òàêèì îáðàçîì ìû âèäèì, ÷òî óãîë îáðàçóåìûé ðàäèóñ âåê-
                                                                           r
                                                            òîðîì r = FM0 è êàñà-
            y                                               òåëüíîé ê ïàðàáîëå ðàâåí
                                                            óãëó îáðàçóåìîìó êàñà-
                                ϕ                           òåëüíîé ñ ôîêàëüíîé îñüþ
                                                            ïàðàáîëû.
                                                                 Ýòî ñâîéñòâî ïàðà-
                                                            áîëû íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñ-
        ϕ
                                                            êèì ñâîéñòâîì ïàðàáîëû.
            O                                             x
                                                                 Ôèçè÷åñêè ýòî îçíà-
                                                            ÷àåò, ÷òî åñëè â ôîêóñå
                                                            ïàðàáîëû ïîìåñòèòü òî-
                                                            ÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà
                          Ðèñ. 6.4.

Страницы