Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 164 стр.

164
ïðåîáðàçîâàíèåì
                              (x, y ) a (x, ky ) ,
ãåîìåòðè÷åñêè ïðåäñòàâëÿþùèì ñîáîé ñæàòèå ïëîñêîñòè ê îñè
àáñöèññ â îòíîøåíèè k .
     Ïðè b = a ëþáàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó O(0,0) áó-
äåò îñüþ ñèììåòðèè ýëëèïñà (îêðóæíîñòè). Òàê êàê â (6.6) âõîäÿò
òîëüêî êâàäðàòû êîîðäèíàò, òî êîîðäèíàòíûå îñè áóäóò îñÿìè
ñèììåòðèè ýëëèïñà (îêðóæíîñòè) è ïðè b < a íèêàêèõ äðóãèõ îñåé
ñèììåòðèè íå áóäåò.
     Èòàê, ïðè b < a îñè ñèñòåìû êàíîíè÷åñêèõ êîîðäèíàò îäíî-
çíà÷íî õàðàêòåðèçóþòñÿ ýë-                  y
ëèïñîì.
                                            b
     Çíà÷èò, ñ òî÷íîñòüþ äî
çíàêîâ êàíîíè÷åñêèå êîîðäè-
íàòû åäèíñòâåííû è ïîòîìó        −a                      a
âñå îáúåêòû, îïðåäåëÿåìûå ñ          −c    O         c        x
ïîìîùüþ êàíîíè÷åñêèõ êî-
îðäèíàò, íî íå çàâèñÿùèå îò
                                           −b
îðèåíòàöèè êîîðäèíàòíûõ            a                        a
îñåé, áóäóò èíâàðèàíòíî x = − e          Ðèñ. 6.6.
                                                         x=
                                                            e
ñâÿçàíû ñ ýëëèïñîì.
     Ê òàêèì îáúåêòàì (ðèñ. 6.6) ýëëèïñà îòíîñÿòñÿ:
     1) ÷èñëî a - áîëüøàÿ ïîëóîñü;
     2) ÷èñëî b - ìàëàÿ ïîëóîñü;
      3) ÷èñëî c = a 2 − b 2 - ëèíåéíûé ýêñöåíòðèñèòåò;
      4) ÷èñëî 2c - ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå;

                     c      b2
      5) ÷èñëî e =     = 1 − 2 - ÷èñëîâîé ýêñöåíòðèñèòåò ( 0 ≤ e < 1 );
                     a      a

                     b2
      6) ÷èñëî p =      - ôîêàëüíûé ïàðàìåòð;
                     a
      7) ïðÿìàÿ y = 0 - ôîêàëüíàÿ (áîëüøàÿ) îñü;
      8) ïðÿìàÿ x = 0 - ìàëàÿ îñü;