Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 167 стр.

                                                               167

                                                a
Çàïèøåì óðàâíåíèå ïðàâîé äèðåêòðèñû x =           â âèäå
                                                e
                                  a
                           −x+      =0.
                                  e
    Ýòî åñòü íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïðÿìîé, òàê êàê çäåñü A2 = 1
                             r
è íîðìàëüíûé âåêòîð åñòü n (− 1,0) . Åñëè M (x, y ) ïðîèçâîëüíàÿ
òî÷êà ýëëèïñà, òî å¸ ðàññòîÿíèå îò ïðàâîé äèðåêòðèñû â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ (5.68) åñòü
                                       a
                           d2 = −x +     ,
                                       e
à òàê êàê
                            r2 = a − ex ,
òî
                      r2 a − ex a − ex
                         =      =        =e
                      d2   a      a − ex    .
                             −x
                           e         e
                                                               a
      Ïðèìåíÿÿ ýòè æå ðàññóæäåíèÿ ê ëåâîé äèðåêòðèñå x = −
                                                               e
      ñðàçó çàïèøåì
                          r1 a + ex
                            =       =e
                          d1 x + a
                                  e
èëè
                  r1   r
                     = 2 =e.                               (6.11)
                  d1 d 2
     Ýòî è åñòü òàê íàçûâàåìîå äèðåêòîðèàëüíîå ñâîéñòâî ýëëèï-
ñà, âïîëíå àíàëîãè÷íîå ñîîòâåòñòâóþùåìó ñâîéñòâó ïàðàáîëû, â
êîòîðîå îíî ïðåâðàùàåòñÿ ïðè e = 1 .