Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

170
22
BA
CBYAX
d
+
++
=
. (5.68)
Ïîëîæèì
NBA =+
22
, òîãäà
()
Na
r
aex
Na
a
cx
N
b
y
a
cx
N
d
1
0
2
0
2
0
2
0
1
1
1
1
1
0
1
=+=+=−
⋅
+
−⋅
=
.
Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
e
a
c
=
.
Èòàê
Na
r
d
1
1
=
. (6.15)
Na
r
aex
Na
a
cx
N
b
y
a
cx
N
d
2
0
2
0
2
0
2
0
2
1
1
1
1
0
1
=−=−=−
⋅
+
⋅
=
èëè
Na
r
d
2
2
=
. (6.16)
Ñðàâíèâàÿ (6.15) è (6.16) ïîëó÷èì
Nar
d
r
d 1
2
2
1
1
==
,
íî
ϕ= sin
1
1
r
d
, à
ψ= sin
2
2
r
d
èëè
ψ=ϕ
. (6.17)
Ñâîéñòâî (6.17) íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêèì ñâîéñòâîì ýëëèïñà.
Îíî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ëó÷ ñâåòà, èñõîäÿùèé èç îäíîãî ôîêó-
ñà, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ýëëèïñà, ñîáèðàåòñÿ â äðóãîì ôîêóñå.
170

                           AX + BY + C
                    d=                      .                 (5.68)
                              A2 + B 2

      Ïîëîæèì       A2 + B 2 = N , òîãäà
             1 x0 ⋅ (− c ) y0 ⋅ 0  1 x0 c      1             r
      d1 =                + 2 −1 =        +1 =    x0 e + a = 1 .
             N    a  2
                            b      N a 2
                                               Na           Na

                               c
      Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî         =e.
                               a
      Èòàê
                           r1
                    d1 =      .                               (6.15)
                           Na

               1 x0 ⋅ c y0 ⋅ 0  1 x0 c      1             r
        d2 =           + 2 −1 =        −1 =    x0 e − a = 2
               N a2      b      N a2        Na           Na
èëè
                           r2
                    d2 =      .                               (6.16)
                           Na
      Ñðàâíèâàÿ (6.15) è (6.16) ïîëó÷èì
                                  d1 d 2    1
                                     =    =
                                  r1   r2   Na ,
íî
                           d1               d2
                              = sin ϕ , à      = sin ψ
                           r1               r2
èëè
                 ϕ=ψ.                                   (6.17)
     Ñâîéñòâî (6.17) íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêèì ñâîéñòâîì ýëëèïñà.
Îíî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ëó÷ ñâåòà, èñõîäÿùèé èç îäíîãî ôîêó-
ñà, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ýëëèïñà, ñîáèðàåòñÿ â äðóãîì ôîêóñå.

Страницы