Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

172
3) ÷èñëî
22
bac +=
- ëèíåéíûé ýêñöåíòðèñèòåò;
4) ÷èñëî
c2
- ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå;
5) ÷èñëî
2
2
1
a
b
a
c
e +==
- ÷èñëîâîé ýêñöåíòðèñèòåò;
6) ÷èñëî
a
b
p
2
=
- ôîêàëüíûé ïàðàìåòð;
7) ïðÿìàÿ
0=y
- ôîêàëüíàÿ äåéñòâèòåëüíàÿ îñü (îñü àáñöèññ);
8) ïðÿìàÿ
0=x
- ìíèìàÿ îñü (îñü îðäèíàò);
9) òî÷êà
()
00,O
- öåíòð ãèïåðáîëû;
10) òî÷êè
()
0 ,a
±
- âåðøèíû ãèïåðáîëû;
11) òî÷êè
()
0 ,c
±
- ôîêóñû ãèïåðáîëû;
12) ïðÿìûå
e
a
x ±=
- äèðåêòðèñû ãèïåðáîëû;
13) ïðÿìûå
x
a
b
y ±=
- àñèìïòîòû ãèïåðáîëû.
6.3.1. Ôîêàëüíîå ñâîéñòâî ãèïåðáîëû
Ïóñòü
1
r
r
è
2
r
r
- ëåâûé è ïðàâûé ôîêàëüíûå ðàäèóñû (ðèñ.
6.11) íåêîòîðîé òî÷êè
()
yxM,
ïðèíàäëåæàùåé ãèïåðáîëå (6.18).
Òîãäà, êàê ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 6.11
()
=−++
+=−+++=++=
222
2
2
22
2
2
222
2
2
1
212
bccxx
a
b
bx
a
b
ccxxycxr
()
2
22222
2
2
22
aexaeaxxeacxx
a
c
+=++=++=
.
Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
172

      3) ÷èñëî c = a 2 + b 2 - ëèíåéíûé ýêñöåíòðèñèòåò;
      4) ÷èñëî 2c - ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå;

                         c      b2
      5) ÷èñëî e =         = 1 + 2 - ÷èñëîâîé ýêñöåíòðèñèòåò;
                         a      a

                         b2
      6) ÷èñëî p =          - ôîêàëüíûé ïàðàìåòð;
                         a
      7) ïðÿìàÿ y = 0 - ôîêàëüíàÿ äåéñòâèòåëüíàÿ îñü (îñü àáñöèññ);
      8) ïðÿìàÿ x = 0 - ìíèìàÿ îñü (îñü îðäèíàò);
      9) òî÷êà O(0,0 ) - öåíòð ãèïåðáîëû;
      10) òî÷êè (± a, 0) - âåðøèíû ãèïåðáîëû;
      11) òî÷êè (± c, 0) - ôîêóñû ãèïåðáîëû;
                                a
      12) ïðÿìûå x = ±            - äèðåêòðèñû ãèïåðáîëû;
                                e
                               b
      13) ïðÿìûå y = ± x - àñèìïòîòû ãèïåðáîëû.
                               a

6.3.1. Ôîêàëüíîå ñâîéñòâî ãèïåðáîëû

                   r      r
      Ïóñòü r1 è r2 - ëåâûé è ïðàâûé ôîêàëüíûå ðàäèóñû (ðèñ.
6.11) íåêîòîðîé òî÷êè M (x, y ) ïðèíàäëåæàùåé ãèïåðáîëå (6.18).
Òîãäà, êàê ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 6.11
                                           b2              b2  2
r12 = (x + c ) + y 2 = x 2 + 2cx + c 2 +          −     = 1 +  x + 2cx + c 2 − b 2 =
              2
                                              x 2
                                                    b 2
                                           a2              a2 
                                                              

                   c2
               =        x 2 + 2cx + a 2 = e 2 x 2 + 2eax + a 2 = (ex + a ) .
                                                                         2
                   a2
      Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî

Страницы