Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

173
2
2
2
2
1
x
a
b
y
+=
,
222
acb −=
,
2
2
2
e
a
c
=
,
eac =
.
()
=−+−
+=−++−=+−=
222
2
2
22
2
2
222
2
2
2
212
bccxx
a
b
bx
a
b
ccxxycxr
()
2
22222
2
2
22
aexaeaxxeacxx
a
c
−=+−=+−=
.
Èòàê
aexr +=
1
r
è
aexr −=
2
r
. (6.19)
1. Ðàññìîòðèì ïðàâóþ âåòâü ãèïåðáîëû. Äëÿ íå¸
ax ≥
, òîã-
äà (6.19) ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê
aexr +=
1
,
aexr −=
2
. (6.20)
Èç (6.20) ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî
arr 2
21
=− . (6.21)
2. Ðàññìîòðèì òåïåðü ëåâóþ âåòâü ãèïåðáîëû. Äëÿ íå¸
ax −≤
, òîãäà (6.19) ñëåäóåò ïåðåïèñàòü òàê
aexr −−=
1
,
aexr +−=
2
. (6.22)
Èç (6.22) ñëåäóåò, ÷òî
arr 2
21
−=− . (6.23)
Îáúåäèíèâ (6.21) è (6.23) çàïèøåì
Ðèñ. 6.11.
à) á)
2
r
r
1
r
r
2
r
r
1
r
r
M
M
cc−cc−
O
y
x
O
y
x
                                                                                     173

                      b2                     c2
               y 2 = 1 + 2  x 2 , 2       2,    = e 2 , c = ea .
                      a           b =c −a
                                        2
                                             a2

                                           b2              b2  2
r22 = (x − c ) + y 2 = x 2 − 2cx + c 2 +          −     = 1 +  x − 2cx + c 2 − b 2 =
              2
                                              x 2
                                                    b 2
                                           a2              a2 
                                                              

                   c2
               =        x 2 − 2cx + a 2 = e 2 x 2 − 2eax + a 2 = (ex − a ) .
                                                                         2
                   a2
      Èòàê
                          r             r
                          r1 = ex + a è r2 = ex − a .                          (6.19)

                            y                        y

                            r         M          M       r
                            r1        r     r            r2
                                      r2    r1
                   −c       O         c x −c         O        c   x



                             à)                      á)
                                    Ðèñ. 6.11.


     1. Ðàññìîòðèì ïðàâóþ âåòâü ãèïåðáîëû. Äëÿ íå¸ x                           ≥ a , òîã-
äà (6.19) ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê
                  r1 = ex + a , r2 = ex − a .                                  (6.20)
     Èç (6.20) ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî
                  r1 − r2 = 2a .                                                (6.21)
     2. Ðàññìîòðèì òåïåðü ëåâóþ âåòâü ãèïåðáîëû.                               Äëÿ íå¸
x ≤ −a , òîãäà (6.19) ñëåäóåò ïåðåïèñàòü òàê
                         r1 = −ex − a , r2 = −ex + a .                         (6.22)
      Èç (6.22) ñëåäóåò, ÷òî
                         r1 − r2 = −2a .                                       (6.23)
      Îáúåäèíèâ (6.21) è (6.23) çàïèøåì

Страницы