Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

178
axx −=
′
,
yy =
′
.
Íàéä¸ì óðàâíåíèå ãèïåðáîëû (6.18) â íîâûõ
êîîðäèíàòàõ:
()
1
2
2
2
2
=
′
−
+
′
b
y
a
ax
èëè
()
11
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
′
−+
′
+
′
=
′
−
+
′
b
y
x
a
a
x
b
y
a
ax
.
Ïðåîáðàçóÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî äàëåå, ïîëó÷èì
0
2
2
2
2
2
=
′
−
′
+
′
b
y
x
a
a
x
,
2
2
22
2
2
x
a
b
x
a
b
y
′
+
′
=
′
. (6.29)
Ââåä¸ì îáîçíà÷åíèÿ
a
b
p
2
=
,
2
2
a
b
q =
è ïîäñòàâèì èõ â (6.29), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì óðàâíåíèå ãè-
ïåðáîëû â ÏÑÊ
yxO
′′′
22
2
xqxpy
′
+
′
=
′
. (6.30)
Çàìåòèì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå
011
2
2
2
2
22
2
2
>−=−=
−
== e
a
c
a
ac
a
b
q
, ò.ê.
1>e
.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ýëëèïñ (6.5)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
. (6.5)
Ïåðåíåñ¸ì íà÷àëî êîîðäèíàò (ðèñ. 6.15) â ëåâóþ âåðøèíó
ýëëèïñà, ÷òî ðàâíîñèëüíî ïðåîáðàçîâàíèþ
Ðèñ. 6.14.
a
O
′
y
′
x
′
c
O
y
x
178

                                x′ = x − a ,
                                     y′ = y .                                         y    y′
    Íàéä¸ì óðàâíåíèå ãèïåðáîëû (6.18) â íîâûõ
êîîðäèíàòàõ:
                                                                                         a          x′
                       (x′ + a)2             −
                                                 y′ 2
                                                        =1
                                                                                      O O′        c x
                                a2                 b2
èëè
                                                                                       Ðèñ. 6.14.
          (x′ + a )2 − y′ 2      =
                                      x′2
                                               +
                                                   2         y′ 2
                                                     x′ + 1 − 2 = 1 .
             a2         b2              a2         a         b
      Ïðåîáðàçóÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî äàëåå, ïîëó÷èì
                                        x′ 2         2     y′ 2
                                                 +     x′ − 2 = 0 ,
                                          a2         a     b

                                        b2     b2
                       y′ 2 = 2            x′ + 2 x′ 2 .                                        (6.29)
                                        a      a
      Ââåä¸ì îáîçíà÷åíèÿ
                                                     b2     b2
                                             p=         , q= 2
                                                     a      a
è ïîäñòàâèì èõ â (6.29), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì óðàâíåíèå ãè-
ïåðáîëû â ÏÑÊ O′x′y′
                       y′ 2 = 2 px′ + qx′2 .                                                    (6.30)
      Çàìåòèì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå
                  b2           c2 − a2             c2
             q=        =                       =        − 1 = e 2 − 1 > 0 , ò.ê. e > 1 .
                  a2               a2              a2
      Ðàññìîòðèì òåïåðü ýëëèïñ (6.5)
                       x2            y2
                               +          =1, a ≥ b > 0.                                        (6.5)
                       a   2
                                   b2
    Ïåðåíåñ¸ì íà÷àëî êîîðäèíàò (ðèñ. 6.15) â ëåâóþ âåðøèíó
ýëëèïñà, ÷òî ðàâíîñèëüíî ïðåîáðàçîâàíèþ

Страницы