Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 180 стр.

180

      q > 0 - îïðåäåëÿåò ãèïåðáîëó;
      q = 0 - îïðåäåëÿåò ïàðàáîëó;
      −1 ≤ q < 0 - îïðåäåëÿåò ýëëèïñ;
      q = −1 - îïðåäåëÿåò îêðóæíîñòü êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé ýëëèïñà.



6.5. Óðàâíåíèÿ ýëëèïñîâ, ïàðàáîë è ãèïåðáîë
     â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ


       y        p                         Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå ïàðàáîëû
           x+
                2                    (ðèñ. 6.16) â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ,
                     M (x, y )
               r                     î êîòîðûõ ìîæíî áîëåå ïîäðîáíî
               r                     ïðî÷èòàòü â ï. 4.4.4.
                 ϕ                        Ñîâìåñòèì ïîëþñ ïîëÿðíîé ñè-
      O    p      x              x
                                                                 p 
           2
                   p                 ñòåìû êîîðäèíàò ñ òî÷êîé F  ,0 
                x−                                               2 
                   2
      p                              êàíîíè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïî-
x=−
      2                              ëÿðíóþ îñü íàïðàâèì ïî îñè àáñöèññ
           Ðèñ. 6.16.                è çàïèøåì êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå
                                     ïàðàáîëû (6.1)
                       y 2 = 2 px , p > 0                        (6.1)
â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ
                 x = r cos ϕ ,
                 y = r sin ϕ .                                   (4.12)
     Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 6.16
                            p
                       x−     = r cos ϕ ,                        (6.34)
                            2
ãäå
                                      p        p
                              r=x+      ,à x=r− .
                                      2        2
      Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå x â (6.34) ïîëó÷èì