Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

181
ϕ=−− cosr
pp
r
22
èëè
ϕ=− cosrpr
è îêîí÷àòåëüíî
ϕ−
=
cos1
p
r
. (6.35)
Áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî äëÿ ïàðàáîëû
1=e
.
Ïîëó÷èì òåïåðü óðàâíåíèå ýëëèïñà
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
(6.5)
â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ñîâìå-
ñòèâ ïîëþñ (ðèñ. 6.17) ñ ëåâûì
ôîêóñîì. Èç ðèñ. 6.17 ñëåäóåò,
÷òî
ϕ=+ cos
1
rcx
èëè
crx −ϕ= cos
1
. (6.36)
Ðàíåå ìû ïîëó÷èëè âûðàæå-
íèå äëÿ
1
r
exar +=
1
.
(6.7)
Ïîäñòàâèì â (6.7) çíà÷åíèå
x
èç (6.36), òîãäà
()
ϕ+−=−ϕ+=+=
coscos
111
erceacreaexar
, (6.37)
ãäå
0
2
222
222
>===−=
−
=−===− p
a
b
bca
a
ca
a
c
a
a
c
ecea
.
Òîãäà
ϕ+= cos
11
erpr
è îêîí÷àòåëüíî óðàâíåíèå ýëëèïñà â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ áóäåò
èìåòü âèä
Ðèñ. 6.17.
ϕ
()
yxM,
1
r
r
cc−
O
y
x
x
                                                                                          181

                                               p p
                                          r−    − = r cos ϕ
                                               2 2
èëè
                                           r − p = r cos ϕ
è îêîí÷àòåëüíî
                                      p
                            r=             .                                          (6.35)
                                 1 − cos ϕ
       Áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî äëÿ ïàðàáîëû e = 1 .
       Ïîëó÷èì òåïåðü óðàâíåíèå ýëëèïñà
                            x2       y2
                                 +        =1, a ≥ b > 0                               (6.5)
                            a2       b2
                                                    â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ñîâìå-
                    y                               ñòèâ ïîëþñ (ðèñ. 6.17) ñ ëåâûì
                                  M (x, y )         ôîêóñîì. Èç ðèñ. 6.17 ñëåäóåò,
                   r
                   r1                               ÷òî
               ϕ                                                x + c = r1 cos ϕ
      −c           O             x c            x
                                                    èëè
                                                      x = r1 cos ϕ − c .    (6.36)
                                                         Ðàíåå ìû ïîëó÷èëè âûðàæå-
             Ðèñ. 6.17.                             íèå äëÿ r1
                                                                      r1 = a + ex .
                 (6.7)
       Ïîäñòàâèì â (6.7) çíà÷åíèå x èç (6.36), òîãäà
                    r1 = a + ex = a + e(r1 cos ϕ − c ) = a − ce + er1 cos ϕ ,         (6.37)
ãäå
                           c     c2 a2 − c2                  b2
           a − ce = e =      =a−   =        = a2 − c2 = b2 =    = p>0.
                           a     a     a                     a
       Òîãäà
                                          r1 = p + er1 cos ϕ
è îêîí÷àòåëüíî óðàâíåíèå ýëëèïñà â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ áóäåò
èìåòü âèä

Страницы