Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 18 стр.

18
      Íàïðèìåð
                  x1 + x2 + ... + xn .                                (1.9)
                                                                              n
      Äëÿ òàêèõ ñóìì ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ñèìâîë Σ , ïîñëå
                                                                          i =1

êîòîðîãî ñòîèò íåêîòîðîå âûðàæåíèå, ñîäåðæàùåå èíäåêñ i .
Âûðàæåíèå (1.9) â òàêîì ñëó÷àå çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                                     n
                                   ∑ xi = x1 + x2 + ... + xn .
                                    i =1

     Èíäåêñ i íàçûâàåòñÿ èíäåêñîì ñóììèðîâàíèÿ. Î÷åâèäíî,
÷òî â êà÷åñòâå èíäåêñà ñóììèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü âçÿòà ëþáàÿ
áóêâà, íàïðèìåð
                                    n
                                   ∑ x p = x1 + x2 + ... + xn ,
                                   p =1

âàæåí ëèøü äèàïàçîí èçìåíåíèÿ èíäåêñà ñóììèðîâàíèÿ.
     êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåä¸ì åù¸ îäíî âûðàæåíèå
                              3
                             ∑ xk yk = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 .
                             k =1

    Çàìåòèì, ÷òî íàñ íè÷òî íå îáÿçûâàåò ñòàâèòü èíäåêñ ñóììè-
ðîâàíèÿ âíèçó. Òîëüêî ÷òî ïðèâåä¸ííîå âûðàæåíèå ìû ìîæåì çà-
ïèñàòü è òàê:
                             3
                            ∑ x k y k = x1 y1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 ,
                            k =1

èëè
                             3
                            ∑ xk y k = x1 y1 + x2 y 2 + x3 y 3 .
                            k =1

      Ñóììèðîâàíèå îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:
            n                n
      1.   ∑ (αxk ) = α∑ xk ,
           k =1             k =1