Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 19 стр.

                                                                          19

          m                  m                m
     2.   ∑ (xl + yl ) = ∑ xl + ∑ yl .
          l =1               l =1         l =1

    Åñëè èìååòñÿ âûðàæåíèå çàâèñÿùåå îò äâóõ èíäåêñîâ, ïðè-
íèìàþùèõ çíà÷åíèÿ 1,..., n è 1,..., m , ìû ìîæåì ïðîñóììèðîâàòü
âûðàæåíèå ñíà÷àëà ïî îäíîìó èíäåêñó, à çàòåì, ïî äðóãîìó:
                 m     n       m n          m n
                 ∑  ∑ ij  ∑  ∑ ij  = ∑∑ aij .
                            a  =         a                        (1.10)
                 i =1  j =1    j =1  i =1  i =1 j =1
     Åñëè ïîä aij ïîíèìàòü, íàïðèìåð, ýëåìåíòû ìàòðèöû (1.1),
òî âûðàæåíèå (1.10) åñòü ñóììà ýëåìåíòîâ äàííîé ìàòðèöû ïî-
ëó÷åííàÿ ñëîæåíèåì ýëåìåíòîâ ïî ñòðîêàì, à çàòåì ïî ñòîëá-
öàì èëè íàîáîðîò. Ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ áóäåò
îäèíàêîâ.
     Íà ïðàêòèêå ìû ìîæåì âñòðåòèòüñÿ ñ âûðàæåíèÿìè çàâèñÿ-
ùèìè îò òð¸õ bijk , ÷åòûð¸õ wijkl è âîîáùå îò ëþáîãî ÷èñëà èíäåê-
ñîâ, ïðèíèìàþùèõ ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå çíà÷åíèÿ è ðàñïîëîæåí-
íûõ â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèÿõ.  òàêèõ ñëó÷àÿõ, êàê ïîêà-
çûâàåò (1.10), íàì ïðèä¸òñÿ ïèñàòü ñîîòâåòñòâóþùåå êîëè÷åñòâî
çíàêîâ ñóììèðîâàíèÿ Σ .
     Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè âûðàæåíèé ñîäåðæàùèõ ñóììû, Ýé-
íøòåéíîì áûëî ââåäåíî ïðàâèëî ñîêðàù¸ííîé çàïèñè òàêèõ âû-
ðàæåíèé.
     Åñëè èíäåêñ ñóììèðîâàíèÿ â ôîðìóëå ïîâòîðÿåòñÿ äâàæäû,
ïðè÷¸ì îäèí ðàç âíèçó è îäèí ðàç ââåðõó - çíàê Σ íå ïèøåòñÿ.

Ïðèìåð.
                       3
                      ∑ xk y k = x1 y1 + x2 y 2 + x1 y1 = xk y k .
                      k =1

                                    m     n       m
                                    ∑ ∑ xik yk = ∑ xik yk .
                                    i =1 k =1     i =1




2*