Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 21 стр.

                                                                          21

                               b1 j 
                               
                               b2 j 
                               ...  , j = 1,..., r .
                               
                               bnj 
                               
    Ñîñòàâèì ïðîèçâåäåíèå i -é ñòðîêè íà j -é ñòîëáåö â ñîîò-
âåòñòâèè ñ (1.12), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì ÷èñëî cij :
                                                         n
            cij = ai1b1 j + ai 2b2 j + ... + ain bnj = ∑ aik bkj .   (1.13)
                                                     k =1

    Ïîëó÷åííîå ÷èñëî cij çàïèøåì íà ïåðåñå÷åíèè i -é ñòðîêè è
 j -ãî ñòîëáöà â ìàòðèöå C = A ⋅ B . Òàê êàê i ïðîáåãàåò çíà÷åíèÿ
îò 1 äî m , à j îò 1 äî r ìû ïîëó÷èì m ⋅ r òàêèõ ÷èñåë, êîòîðûå è
ñîñòàâÿò ìàòðèöó

                                c11 c12           ... c1r 
                                                           
                                c21 c22           ... c2 r 
                    C = A⋅ B = 
                                 ... ...           ... ...  .
                                                           
                               c                  ... cmr 
                                m1 cm 2

    Òàêèì îáðàçîì ïðè ïåðåìíîæåíèè ìàòðèö Am× n è Bn × r êàæ-
äàÿ ñòðîêà ìàòðèöû Am× n óìíîæàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî íà êàæ-
äûé ñòîëáåö ìàòðèöû Bn× r è ïîëó÷àþùèåñÿ ÷èñëà cij â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ èíäåêñàìè çàïîëíÿþò ìàòðèöó C .

Ñëåäñòâèå 1.1. Èç (1.13) ñëåäóåò, ÷òî j -é ñòîëáåö ìàòðèöû AB
åñòü ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ñòîëáöîâ ìàòðèöû A ñ êîýôôèöèåí-
òàìè, ðàâíûìè ýëåìåíòàì j -ãî ñòîëáöà ìàòðèöû B , à i -ÿ ñòðî-
êà ìàòðèöû AB åñòü ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ñòðîê ìàòðèöû B ñ
êîýôôèöèåíòàìè, ðàâíûìè ýëåìåíòàì i -é ìàòðèöû A .