Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

23
()
ACABCBA
+=+
;
3. Åñëè
A
- êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà
n
, à
E
è
O
ñîîò-
âåòñòâåííî åäèíè÷íàÿ è íóëåâàÿ ìàòðèöû ïîðÿäêà
n
, òî
AEAAE ==
,
OOO == AA
;
4. Åñëè
AB
èìååò ñìûñë, òî
()() ()
BABAAB
α=α=α
;
5. Åñëè îïðåäåëåíî
AB
, òî îïðåäåëåíî è
TT
AB
, è ñïðàâåä-
ëèâî ðàâåíñòâî
()
TT
T
ABAB
=
.
1.7. Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ýëåìåíòàðíûå ìàòðèöû.
Îïðåäåëåíèå1.7. Ê ýëåìåíòàðíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì ñòðîê (ñòîëá-
öîâ) ìàòðèöû îòíîñÿòñÿ:
1. Óìíîæåíèå ñòðîêè (ñòîëáöà) íà ÷èñëî
0≠λ
;
2. Ïðèáàâëåíèå îäíîé ñòðîêè (ñòîëáöà) ê äðóãîé ñòðîêå
(ñòîëáöó).
Ôàêòè÷åñêè ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñòðîê ìîæíî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê ëèíåéíûå îïåðàöèè íàä ìàòðèöàìè (ñòðîêàìè).
Áîëåå ñëîæíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ (ñîñòîÿò èç íàáîðîâ ýëåìåí-
òàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé):
3. Ïðèáàâëåíèå ê îäíîé ñòðîêå (ñòîëáöó) äðóãîé ñòðîêè
(ñòîëáöà), óìíîæåííîé íà ÷èñëî
0≠λ
;
4. Âû÷èòàíèå îäíîé ñòðîêè (ñòîëáöà) èç äðóãîé ñòðîêè (ñòîë-
áöà);
5. Ïåðåñòàíîâêà äâóõ ñòðîê (ñòîëáöîâ) ìåñòàìè.
Ïðèìåð. Ïîêàçàòü ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé
îïåðàöèþ ïåðåñòàíîâêè äâóõ ñòðîê.
→
−
→
−
+
→
−−
+
→
+
→
a
b
a
b
a
ba
bab
ba
b
ba
b
a
.
                                                             23

                       A(B + C ) = AB + AC ;
     3. Åñëè A - êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà n , à E è O ñîîò-
âåòñòâåííî åäèíè÷íàÿ è íóëåâàÿ ìàòðèöû ïîðÿäêà n , òî
                          AE = EA = A ,
                         A O = OA = O ;
     4. Åñëè AB èìååò ñìûñë, òî
                     α(AB ) = (αA)B = A(αB ) ;
    5. Åñëè îïðåäåëåíî AB , òî îïðåäåëåíî è B T AT , è ñïðàâåä-
ëèâî ðàâåíñòâî
                         (AB )T   = BT AT .

1.7. Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ.
     Ýëåìåíòàðíûå ìàòðèöû.

Îïðåäåëåíèå1.7. Ê ýëåìåíòàðíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì ñòðîê (ñòîëá-
öîâ) ìàòðèöû îòíîñÿòñÿ:
     1. Óìíîæåíèå ñòðîêè (ñòîëáöà) íà ÷èñëî λ ≠ 0 ;
     2. Ïðèáàâëåíèå îäíîé ñòðîêè (ñòîëáöà) ê äðóãîé ñòðîêå
(ñòîëáöó).
     Ôàêòè÷åñêè ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñòðîê ìîæíî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê ëèíåéíûå îïåðàöèè íàä ìàòðèöàìè (ñòðîêàìè).
     Áîëåå ñëîæíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ (ñîñòîÿò èç íàáîðîâ ýëåìåí-
òàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé):
     3. Ïðèáàâëåíèå ê îäíîé ñòðîêå (ñòîëáöó) äðóãîé ñòðîêè
(ñòîëáöà), óìíîæåííîé íà ÷èñëî λ ≠ 0 ;
     4. Âû÷èòàíèå îäíîé ñòðîêè (ñòîëáöà) èç äðóãîé ñòðîêè (ñòîë-
áöà);
     5. Ïåðåñòàíîâêà äâóõ ñòðîê (ñòîëáöîâ) ìåñòàìè.
Ïðèìåð. Ïîêàçàòü ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé
îïåðàöèþ ïåðåñòàíîâêè äâóõ ñòðîê.
         a a + b  a + b   a + b  b  b 
         →    →     →    →   →   .
         b  b  b − a − b  − a  − a  a

Страницы