Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

25
=
100
011
001
2
S
.
+++=
⋅
=
lnm
fccbda
cba
lnm
fed
cba
AS
100
011
001
2
.
Òåïåðü ïîñìîòðèì êàêîå äåéñòâèå íà èñõîäíóþ ìàòðèöó îêà-
çûâàåò ïîñëåäîâàòåëüíîå óìíîæåíèå ñëåâà íà
12
SS
.
=
⋅
λ
⋅
=
lnm
fed
cba
ASS
00
010
001
100
011
001
12
λλλ
+++=
λλλ
⋅
=
lnm
fcebda
cba
lnm
fed
cba
100
011
001
.
Îïðåäåëåíèå 1.8. Ìàòðèöû, óìíîæåíèå íà êîòîðûå îñóùåñòâëÿåò
ýëåìåíòàðíûå îïåðàöèè áóäåì íàçûâàòü ýëåìåíòàðíûìè ìàòðè-
öàìè.
Èç ïðèâåä¸ííîãî âûøå ïðèìåðà ìû âèäèì, ÷òî ýëåìåíòàð-
íûå ìàòðèöû ìîæíî ïîëó÷àòü èç åäèíè÷íîé ìàòðèöû íåîáõîäè-
ìîãî ïîðÿäêà åñëè îñóùåñòâèòü íàä íåé òðåáóåìóþ ýëåìåíòàð-
íóþ îïåðàöèþ. Ýòî î÷åâèäíî èç ðàâåíñòâà
SSE =
.
Ïðèâåä¸ííûé âûøå ïðèìåð ïîêàçûâàåò òàêæå, ÷òî ïîñëåäî-
âàòåëüíîå âûïîëíåíèå ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòðîê îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ óìíîæåíèåì èñõîäíîé ìàòðèöû ñëåâà íà ïðîèçâåäå-
íèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòàðíûõ ìàòðèö, ïðè÷¸ì ìíîæèòåëü,
ñîîòâåòñòâóþùèé ïðåîáðàçîâàíèþ, ñäåëàííîìó ïîçæå, ñòîèò ëå-
âåå:
ASSS
k
12
...
.
                                                                    25

                               1 0 0
                                     
                          S2 =  1 1 0 .
                               0 0 1
                                     

              1 0 0  a b       c  a          b   c       
                                                         
       S2 A =  1 1 0 ⋅  d e    f  = a + d   b+c c+      f
                                                                .
              0 0 1  m n       l   m                   
                                               n   l       
    Òåïåðü ïîñìîòðèì êàêîå äåéñòâèå íà èñõîäíóþ ìàòðèöó îêà-
çûâàåò ïîñëåäîâàòåëüíîå óìíîæåíèå ñëåâà íà S 2 S1 .

                      1 0 0 1 0 0   a b          c
                                                    
           S 2 S1 A =  1 1 0  ⋅  0 1 0  ⋅  d e   f =
                      0 0 1 0 0 λ   m n          l 
                                        

          1 0 0  a     b c  a                 b  c      
                                                        
        = 1 1 0 ⋅ d     e  f  = a + d       b+e c+ f    .
           0 0 1   λ m λn λl   λm            λn  λl     
                                                        
Îïðåäåëåíèå 1.8. Ìàòðèöû, óìíîæåíèå íà êîòîðûå îñóùåñòâëÿåò
ýëåìåíòàðíûå îïåðàöèè áóäåì íàçûâàòü ýëåìåíòàðíûìè ìàòðè-
öàìè.
     Èç ïðèâåä¸ííîãî âûøå ïðèìåðà ìû âèäèì, ÷òî ýëåìåíòàð-
íûå ìàòðèöû ìîæíî ïîëó÷àòü èç åäèíè÷íîé ìàòðèöû íåîáõîäè-
ìîãî ïîðÿäêà åñëè îñóùåñòâèòü íàä íåé òðåáóåìóþ ýëåìåíòàð-
íóþ îïåðàöèþ. Ýòî î÷åâèäíî èç ðàâåíñòâà SE = S .
     Ïðèâåä¸ííûé âûøå ïðèìåð ïîêàçûâàåò òàêæå, ÷òî ïîñëåäî-
âàòåëüíîå âûïîëíåíèå ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòðîê îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ óìíîæåíèåì èñõîäíîé ìàòðèöû ñëåâà íà ïðîèçâåäå-
íèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòàðíûõ ìàòðèö, ïðè÷¸ì ìíîæèòåëü,
ñîîòâåòñòâóþùèé ïðåîáðàçîâàíèþ, ñäåëàííîìó ïîçæå, ñòîèò ëå-
âåå: S k ...S 2 S1 A .

Страницы