Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

22
Ïðèìåð.
=
76
45
A
,
=
213
301
B
.
Òàê êàê ÷èñëî ñòîëáöîâ ìàòðèöû
A
ðàâíî ÷èñëó ñòðîê ìàò-
ðèöû
B
, ìû ìîæåì ñîñòàâèòü èõ ïðîèçâåäåíèå:
.
32727
23417
273617063716
243514053415
213
301
76
45
=
=
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅
=
⋅
=⋅=
BAC
Çàìåòèì, ÷òî ïðîèçâåäåíèå
AB ⋅
ñîñòàâèòü íåëüçÿ.
Ïðèâåä¸ííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ ìàòðèö íå âûïîë-
íÿåòñÿ êîììóòàòèâíûé çàêîí óìíîæåíèÿ, ò.å. â îáùåì ñëó÷àå
ABBA ⋅≠⋅
.
Åñëè èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî
ABBA ⋅=⋅
,
ìû áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ìàòðèöû
A
è
B
êîììóòèðóþò èëè ïåðå-
ñòàíîâî÷íû. Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ïåðåñòàíîâî÷íîñòè ìàòðèö
ÿâëÿåòñÿ èõ ïðèíàäëåæíîñòü ê ìíîæåñòâó êâàäðàòíûõ ìàòðèö,
îäíàêî ýòî óñëîâèå íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì.
Ïðèìåð.
−
=
31
21
A
,
−
−
=
74
81
B
.
−
−
==
1311
229
BAAB
.
Èç ôîðìóëû (1.9) ñ î÷åâèäíîñòüþ ñëåäóþò ñëåäóþùèå ñâîé-
ñòâà ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö:
1. Ñî÷åòàòåëüíîå
() ()
BCACAB
=
;
2. Ðàñïðåäåëèòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ ìàòðèö îòíîñè-
òåëüíî ñëîæåíèÿ
()
BCACCBA
+=+
,

Страницы