Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

184
1.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
ýëëèïñ;
2.
1
2
2
2
2
−=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
ìíèìûé ýëëèïñ;
3.
0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
,
1
11
22
=+
ba
äâå ìíèìûå
ïåðåñåêàþùèåñÿ ïðÿìûå;
4.
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
0>a
,
0>b
ãèïåðáîëà;
5.
0
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
0>a
,
0>b
,
1
11
22
=+
ba
äâå ïåðåñåêàþùèåñÿ
ïðÿìûå;
6.
pxy 2
2
=
,
0>p
ïàðàáîëà;
7.
22
by =
,
0≠b
äâå ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå;
8.
22
by −=
,
0≠b
äâå ìíèìûå ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå;
9.
0
2
=y
äâå ñîâïàäàþùèå ïðÿìûå.
Óñëîâèìñÿ î ñëåäóþùåé òåðìèíîëîãèè:
1) ãðóïïó ñëàãàåìûõ
2
2212
2
11
2
yaxyaxa ++
(7.4)
áóäåì íàçûâàòü ãðóïïîé ñòàðøèõ ÷ëåíîâ (êâàäðàòè÷íîé ôîðìîé)
äàííîãî óðàâíåíèÿ (7.3);
2) ãðóïïó ñëàãàåìûõ
332313
22
ayaxa ++
(7.5)
áóäåì íàçûâàòü ëèíåéíîé ÷àñòüþ (ëèíåéíîé ôîðìîé) äàííîãî óðàâ-
íåíèÿ (7.3);
3) êîýôôèöèåíòû
11
a
,
12
a
,
22
a
- êîýôôèöèåíòû êâàäðàòè÷-
íîé ôîðìû;
184

     x2          y2
1.           +           =1, a ≥ b > 0                  ýëëèïñ;
     a2          b2

     x2          y2
2.           +           = −1 , a ≥ b > 0               ìíèìûé ýëëèïñ;
     a   2
                 b2

     x2          y2                          1              1
3.           +           = 0 , a ≥ b > 0,           +           =1        äâå ìíèìûå
     a   2
                 b   2
                                            a   2
                                                        b2
                                                                          ïåðåñåêàþùèåñÿ ïðÿìûå;
     x2          y2
4.           −           =1, a > 0 , b > 0              ãèïåðáîëà;
     a   2
                 b2

     x2          y2                                 1           1
5.           −           =0 , a >0, b>0,                    +        =1   äâå ïåðåñåêàþùèåñÿ
     a   2
                 b   2
                                                    a   2
                                                                b2
                                                                          ïðÿìûå;
6. y = 2 px , p > 0
      2
                                                        ïàðàáîëà;
7. y 2 = b 2 , b ≠ 0                                    äâå ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå;
8. y 2 = −b 2 , b ≠ 0                                   äâå ìíèìûå ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå;
9. y 2 = 0                                              äâå ñîâïàäàþùèå ïðÿìûå.

             Óñëîâèìñÿ î ñëåäóþùåé òåðìèíîëîãèè:
             1) ãðóïïó ñëàãàåìûõ
                                                      (7.4)
                                  a11 x 2 + 2a12 xy + a22 y 2
áóäåì íàçûâàòü ãðóïïîé ñòàðøèõ ÷ëåíîâ (êâàäðàòè÷íîé ôîðìîé)
äàííîãî óðàâíåíèÿ (7.3);
    2) ãðóïïó ñëàãàåìûõ
                 2a13 x + 2a23 y + a33                (7.5)
áóäåì íàçûâàòü ëèíåéíîé ÷àñòüþ (ëèíåéíîé ôîðìîé) äàííîãî óðàâ-
íåíèÿ (7.3);
    3) êîýôôèöèåíòû a11 , a12 , a22 - êîýôôèöèåíòû êâàäðàòè÷-
íîé ôîðìû;

Страницы