Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

185
4) êîýôôèöèåíòû
13
a
,
23
a
,
33
a
- êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé
ôîðìû;
5) êîýôôèöèåíò
33
a
- ñâîáîäíûé ÷ëåí.
Äëÿ ñèììåòðèè ôîðìóëû (7.3) ïîëîæèì
2112
aa =
,
3113
aa =
,
3223
aa =
.
7.2. Ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè çàìåíå ÏÑÊ
Ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó ïåðåõîäà îò îáùåãî óðàâíå-
íèÿ ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà (7.3) ê êàêîìó-ëèáî êàíîíè÷åñêîìó
âèäó, äëÿ ÷åãî ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíèè âòî-
ðîãî ïîðÿäêà ïðè ïðîèçâîëüíîì ïðåîáðàçîâàíèè ÏÑÊ íå âûõî-
äÿ èç îäíîãî îïðåäåë¸ííîãî êëàññà ñèñòåìû êîîðäèíàò, à èìåííî
ïðàâîé ÏÑÊ.
7.2.1. Ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè ïàðàëëåëüíîì
ïåðåíîñå ÏÑÊ
Ðàññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíèè âòîðî-
ãî ïîðÿäêà (7.3) âûçâàííîå ïåðåíîñîì íà÷àëà êîîðäèíàò (ñì. ï.
4.5.1) â íåêîòîðóþ òî÷êó
()
00
yxO,
′
.  ýòîì ñëó÷àå â ñîîòâåòñòâèè
ñ (4.17) çàïèøåì
0
xxx +
′
=
,
0
yyy +
′
=
. (7.6)
Ïîäñòàâèì (7.6) â (7.3). Òîãäà ó÷èòûâàÿ, ÷òî
2
00
22
2
xxxxx +
′
+
′
=
,
2
00
22
2
yyyyy +
′
+
′
=
,
0000
yxxyyxyxxy +
′
+
′
+
′′
=
ïîëó÷èì
++
′
+
′
+
′′
++
′
+
′
001201201212
2
011011
2
11
22222
yxaxyayxayxaxaxxaxa
022222
330232301313
2
022022
2
22
=++
′
++
′
++
′
+
′
+ ayayaxaxayayyaya
.
                                                                                       185

    4) êîýôôèöèåíòû a13 , a23 , a33 - êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé
ôîðìû;
    5) êîýôôèöèåíò a33 - ñâîáîäíûé ÷ëåí.
    Äëÿ ñèììåòðèè ôîðìóëû (7.3) ïîëîæèì
                 a12 = a21 , a13 = a31 , a23 = a32 .

7.2. Ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè çàìåíå ÏÑÊ

     Ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó ïåðåõîäà îò îáùåãî óðàâíå-
íèÿ ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà (7.3) ê êàêîìó-ëèáî êàíîíè÷åñêîìó
âèäó, äëÿ ÷åãî ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíèè âòî-
ðîãî ïîðÿäêà ïðè ïðîèçâîëüíîì ïðåîáðàçîâàíèè ÏÑÊ íå âûõî-
äÿ èç îäíîãî îïðåäåë¸ííîãî êëàññà ñèñòåìû êîîðäèíàò, à èìåííî
ïðàâîé ÏÑÊ.

7.2.1. Ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè ïàðàëëåëüíîì
       ïåðåíîñå ÏÑÊ

      Ðàññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíèè âòîðî-
ãî ïîðÿäêà (7.3) âûçâàííîå ïåðåíîñîì íà÷àëà êîîðäèíàò (ñì. ï.
4.5.1) â íåêîòîðóþ òî÷êó O′(x0 , y0 ) .  ýòîì ñëó÷àå â ñîîòâåòñòâèè
ñ (4.17) çàïèøåì
                  x = x ′ + x0 ,
                y = y ′ + y0 .                                                (7.6)
     Ïîäñòàâèì (7.6) â (7.3). Òîãäà ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                              x 2 = x′ 2 + 2x′x0 + x02 ,

                               y 2 = y′ 2 + 2 y′y0 + y02 ,
                          xy = x ′y′ + x ′y0 + y′x0 + x0 y0
ïîëó÷èì
   a11 x′ 2 + 2a11 x′x0 + a11 x02 + 2a12 x′y′ + 2a12 x′y0 + 2a12 y′x0 + 2a12 x0 y0 +

  + a22 y′ 2 + 2a22 y′y0 + a22 y02 + 2a13 x′ + 2a13 x0 + 2a23 y′ + 2a23 y0 + a33 = 0 .

Страницы