Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

193
Çäåñü
0
11
=a ,
1
22
=a ,
0
12
=a ,
3
13
−=a è òîãäà
0
10
00
2
==I
.
7.4. Öåíòð ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà.
Ïðåîáðàçîâàíèå ê öåíòðó
 ï. 7.2.1. ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ïðè ïàðàëëåëüíîì ïåðåíîñå
ÏÑÊ èçìåíÿþòñÿ ëèøü êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé ãðóïïû â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (7.7), (7.8) è 97.9).
Çàäàäèìñÿ âîïðîñîì, êàê íàéòè òàêóþ ÏÑÊ
yxO
′′′
, ïîëó÷åí-
íóþ èç ÏÑÊ
Oxy
ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì, ÷òîáû óðàâíåíèå
(7.10) ïðèíÿëî âèä
02
33
2
2212
2
11
=
′
+
′
+
′′
+
′
ayayxaxa
. (7.27)
Ýòî çíà÷èò, ÷òî ìû äîëæíû íàéòè òàêóþ ÏÑÊ
yxO
′′′
, â êî-
òîðîé
0
13
=
′
a
è
0
23
=
′
a
.
Åñëè
0
x
,
0
y
- êîîðäèíàòû
O
′
èñêîìîé ÏÑÊ, òîãäà èç óðàâ-
íåíèé (7.7) è (7.8) ìû èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé
0
13012011
=++ ayaxa ,
0
23022012
=++ ayaxa , (7.28)
êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü óðàâíåíèÿìè öåíòðà ëèíèè âòîðîãî
ïîðÿäêà, à òî÷êà
()
00
yxO,
′
, ãäå
0
x
,
0
y
- ðåøåíèå ñèñòåìû (7.28) -
öåíòð ýòîé ëèíèè.
Ïîÿñíèì ïîíÿòèå öåíòð ëèíèè. Ïóñòü íà÷àëî ÏÑÊ ïåðå-
íåñåíî â òî÷êó
O
′
. Òîãäà óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà (7.3)
ïðèìåò âèä (7.27).
Ïóñòü òî÷êà
()
yxM
′′
,
ïðèíàäëåæèò ðàññìàòðèâàåìîé ëèíèè
l
, òîãäà è òî÷êà
()
yxM
′
−
′
−
,
*
ñèììåòðè÷íàÿ òî÷êå
M
îòíîñèòåëü-
13 À.À. Êèðñàíîâ
                                                                  193

     Çäåñü a11 = 0 , a22 = 1 , a12 = 0 , a13 = −3 è òîãäà
                                       0 0
                                I2 =         =0.
                                       0 1



7.4. Öåíòð ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà.
     Ïðåîáðàçîâàíèå ê öåíòðó

     Â ï. 7.2.1. ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ïðè ïàðàëëåëüíîì ïåðåíîñå
ÏÑÊ èçìåíÿþòñÿ ëèøü êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé ãðóïïû â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (7.7), (7.8) è 97.9).
     Çàäàäèìñÿ âîïðîñîì, êàê íàéòè òàêóþ ÏÑÊ O′x′y′ , ïîëó÷åí-
íóþ èç ÏÑÊ Oxy ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì, ÷òîáû óðàâíåíèå
(7.10) ïðèíÿëî âèä
                                                ′ =0.
             a11 x′ 2 + 2a12 x′y′ + a22 y′ 2 + a33           (7.27)
    Ýòî çíà÷èò, ÷òî ìû äîëæíû íàéòè òàêóþ ÏÑÊ O′x′y′ , â êî-
òîðîé
                        ′ = 0 è a23
                       a13       ′ = 0.
    Åñëè x0 , y0 - êîîðäèíàòû O′ èñêîìîé ÏÑÊ, òîãäà èç óðàâ-
íåíèé (7.7) è (7.8) ìû èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé
                   a11 x0 + a12 y0 + a13 = 0 ,
                    a12 x0 + a22 y0 + a23 = 0 ,              (7.28)
êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü óðàâíåíèÿìè öåíòðà ëèíèè âòîðîãî
ïîðÿäêà, à òî÷êà O′(x0 , y0 ) , ãäå x0 , y0 - ðåøåíèå ñèñòåìû (7.28) -
öåíòð ýòîé ëèíèè.
     Ïîÿñíèì ïîíÿòèå “öåíòð ëèíèè”. Ïóñòü íà÷àëî ÏÑÊ ïåðå-
íåñåíî â òî÷êó O′ . Òîãäà óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà (7.3)
ïðèìåò âèä (7.27).
     Ïóñòü òî÷êà M (x′, y′) ïðèíàäëåæèò ðàññìàòðèâàåìîé ëèíèè
l , òîãäà è òî÷êà M * (− x′,− y′) ñèììåòðè÷íàÿ òî÷êå M îòíîñèòåëü-

13 À.À. Êèðñàíîâ

Страницы