Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

197
0
xxx +
′
=
,
0
yyy +
′
=
,
ãäå
00
yx ,
- ðåøåíèå ñèñòåìû (7.28) ïðèâåä¸ì (7.30 ê âèäó
02
2
3
2
2212
2
11
=+
′
+
′′
+
′
I
I
yayxaxa
. (7.38)
Âçÿâ äàëåå âìåñòî ÏÑÊ
yxO
′′′
ñèñòåìó îñåé
yxO
′′′′′
, êîòîðàÿ
ñîñòàâëÿåò ñ îñüþ
xO
′
óãîë
ϕ
, îïðåäåëÿåìûé ñ ïîìîùüþ óðàâíå-
íèé (7.32) èëè (7.33), (ïóñòü äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè)
2211
12
2
2
aa
a
tg
−
=ϕ
, (7.33)
ïðèâåä¸ì óðàâíåíèå (7.38) ê âèäó
0
2
3
2
2
2
1
=+
′′
λ+
′′
λ
I
I
yx
(7.39)
èëè ïîëàãàÿ
2
3
I
I
k =
(7.40)
ê âèäó
0
2
2
2
1
=+
′′
λ+
′′
λ kyx
, (7.41)
ãäå
1
λ è
2
λ åñòü êîðíè óðàâíåíèÿ
0
21
2
=+λ+λ II
. (7.25)
Òàê êàê ïî óñëîâèþ (7.37)
0
2
1222112
≠−= aaaI
,
òî íè îäèí èç êîðíåé
1
λ è
2
λ íå ðàâåí íóëþ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü âñåâîçìîæíûå ñëó÷àè êîìáèíàöèè çíà-
êîâ êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèÿ (7.41).
I.
0
2
3
≠=
I
I
k
, ò.å.
0
3
≠I
.
À. Ïóñòü
1
λ ,
2
λ è
k
èìåþò îäèíàêîâûå çíàêè (
1
λ± ,
2
λ± ,
k±
).
                                                                         197

                                      x = x ′ + x0 ,
                                      y = y ′ + y0 ,
ãäå x0 , y0 - ðåøåíèå ñèñòåìû (7.28) ïðèâåä¸ì (7.30 ê âèäó
                                                           I3
                     a11 x ′ 2 + 2a12 x ′y′ + a22 y′ 2 +      = 0.   (7.38)
                                                           I2
     Âçÿâ äàëåå âìåñòî ÏÑÊ O′x′y′ ñèñòåìó îñåé O′x′′y′′ , êîòîðàÿ
ñîñòàâëÿåò ñ îñüþ Ox′ óãîë ϕ , îïðåäåëÿåìûé ñ ïîìîùüþ óðàâíå-
íèé (7.32) èëè (7.33), (ïóñòü äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè)
                                  2a12
                     tg 2ϕ =
                                a11 − a22 ,                          (7.33)
ïðèâåä¸ì óðàâíåíèå (7.38) ê âèäó
                                               I3
                     λ1 x ′′ 2 + λ 2 y′′ 2 +      =0                 (7.39)
                                               I2
èëè ïîëàãàÿ
                           I3
                     k=                                              (7.40)
                           I2
ê âèäó
                     λ1 x′′ 2 + λ 2 y′′ 2 + k = 0 ,                  (7.41)
ãäå λ1 è λ 2 åñòü êîðíè óðàâíåíèÿ
                     λ2 + I1λ + I 2 = 0 .                            (7.25)
     Òàê êàê ïî óñëîâèþ (7.37)
                                I 2 = a11a22 − a12
                                                2
                                                   ≠ 0,
òî íè îäèí èç êîðíåé λ1 è λ 2 íå ðàâåí íóëþ.
     Ðàññìîòðèì òåïåðü âñåâîçìîæíûå ñëó÷àè êîìáèíàöèè çíà-
êîâ êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèÿ (7.41).
            I
     I. k = I ≠ 0 , ò.å. I 3 ≠ 0 .
             3

             2

À. Ïóñòü λ1 , λ 2 è k èìåþò îäèíàêîâûå çíàêè ( ± λ1 , ± λ 2 , ± k ).

Страницы