Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

200
0
2
2
2
1
=
′′
λ+
′′
λ yx
. (7.49)
À. Ïóñòü
1
λ è
2
λ îäíîãî çíàêà -
0
2
>I .
Ïîëàãàÿ â (7.49)
2
11
k±=λ
è
2
22
k±=λ
(7.50)
ïðèâåä¸ì åãî ê âèäó
0
22
2
22
1
=
′′
+
′′
ykxk
. (7.51)
Ðàñêëàäûâàÿ (7.51) íà ìíîæèòåëè ïîëó÷èì
()()
0
2121
=
′′
−
′′
⋅
′′
+
′′
yikxkyikxk
èëè
0
21
=
′′
+
′′
yikxk
,
0
21
=
′′
−
′′
yikxk
. (7.52)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.52) åñòü ñîâîêóïíîñòü äâóõ ìíèìûõ
ñîïðÿæåííûõ ïðÿìûõ - âûðîæäåííûé ýëëèïñ.
Ýòîò ñëó÷àé õàðàêòåðèçóåòñÿ óñëîâèÿìè
0
1
≠I ,
0
2
>I ,
0
3
=I .
Â. Ïóñòü
1
λ è
2
λ ðàçíûõ çíàêîâ -
0
2
<I .
Ïîëàãàÿ â (7.49)
2
11
k±=λ
è
2
22
km=λ
(7.53)
ïðèâåä¸ì åãî ê âèäó
0
22
2
22
1
=
′′
−
′′
ykxk
. (7.54)
Ðàñêëàäûâàÿ (7.54) íà ìíîæèòåëè ïîëó÷èì
()()
0
2121
=
′′
−
′′
⋅
′′
+
′′
ykxkykxk
èëè
0
21
=
′′
+
′′
ykxk
,
0
21
=
′′
−
′′
ykxk
. (7.55)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.55) åñòü ñîâîêóïíîñòü äâóõ äåéñòâèòåëü-
íûõ ïåðåñåêàþùèõñÿ ïðÿìûõ, êîòîðûå îïðåäåëåíû óñëîâèÿìè
0
1
≠I ,
0
2
<I ,
0
3
=I .
200

                   λ1 x′′ 2 + λ 2 y′′ 2 = 0 .                   (7.49)
      À. Ïóñòü λ1 è λ 2 îäíîãî çíàêà - I 2 > 0 .
      Ïîëàãàÿ â (7.49)
                   λ1 = ± k12 è λ 2 = ± k22                     (7.50)
ïðèâåä¸ì åãî ê âèäó
                   k12 x′′ 2 + k22 y′′ 2 = 0 .                  (7.51)
      Ðàñêëàäûâàÿ (7.51) íà ìíîæèòåëè ïîëó÷èì
                     (k1x′′ + ik2 y′′)⋅ (k1x′′ − ik2 y′′) = 0
èëè
                   k1 x ′′ + ik2 y′′ = 0 ,
                   k1 x ′′ − ik2 y′′ = 0 .           (7.52)
     Ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.52) åñòü ñîâîêóïíîñòü äâóõ ìíèìûõ
ñîïðÿæåííûõ ïðÿìûõ - âûðîæäåííûé ýëëèïñ.
     Ýòîò ñëó÷àé õàðàêòåðèçóåòñÿ óñëîâèÿìè
                     I1 ≠ 0 , I 2 > 0 , I 3 = 0 .


      Â. Ïóñòü λ1 è λ 2 ðàçíûõ çíàêîâ - I 2 < 0 .
      Ïîëàãàÿ â (7.49)
                   λ1 = ± k12 è λ 2 = m k22                     (7.53)
ïðèâåä¸ì åãî ê âèäó
                   k12 x′′ 2 − k22 y′′ 2 = 0 .                  (7.54)
      Ðàñêëàäûâàÿ (7.54) íà ìíîæèòåëè ïîëó÷èì
                      (k1x′′ + k2 y′′)⋅ (k1x′′ − k2 y′′) = 0
èëè
                   k1 x ′′ + k2 y′′ = 0 ,
                   k1 x ′′ − k2 y′′ = 0 .                (7.55)
    Ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.55) åñòü ñîâîêóïíîñòü äâóõ äåéñòâèòåëü-
íûõ ïåðåñåêàþùèõñÿ ïðÿìûõ, êîòîðûå îïðåäåëåíû óñëîâèÿìè
                    I1 ≠ 0 , I 2 < 0 , I 3 = 0 .

Страницы