Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 212 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

212
Öèëèíäðè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà.
Òèï [1]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.2) ïðèíàäëå-
æàò ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû - ïîâåðõíîñòè
èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
. (8.3)
Êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ
ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè öèëèíäðà (8.3),
íà÷àëî êîîðäèíàò - åãî öåíòðîì ñèììåò-
ðèè è ïðè
ba ≠
äðóãèõ ïëîñêîñòåé ñèì-
ìåòðèè íåò.
Òèï [2]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.3) ïðèíàäëåæàò
ìíèìûå ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû - ïîâåðõíîñ-
òè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
1
2
2
2
2
−=+
b
y
a
x
,
0>≥ ba
. (8.4)
Ýòî ïîâåðõíîñòè íå èìåþùèå âåùå-
ñòâåííûõ òî÷åê.
Òèï [3]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.4) ïðèíàäëåæàò
äâå ìíèìûå (êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûå) ïåðå-
ñåêàþùèåñÿ ïî âåùåñòâåííîé ïðÿìîé
ïëîñêîñòè - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â
ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, (8.5)
ãäå
0>a
,
0>b
è, êðîìå òîãî,
1
11
22
=+
ba
.
Âåùåñòâåííûå òî÷êè êàæäîé òà-
êîé ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþò ïðÿìóþ.
z
y
x
O
Ðèñ. 8.2.
z
y
x
O
Ðèñ. 8.3.
Ðèñ. 8.4.
z
y
x
O
212
      Öèëèíäðè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà.

Òèï [1]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.2) ïðèíàäëå-                          z
æàò ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû - ïîâåðõíîñòè
èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
       x2          y2                                                              y
               +           =1, a ≥ b > 0 .              (8.3)
       a   2
                   b   2
                                                                        O
    Êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ                                                     x
ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè öèëèíäðà (8.3),
íà÷àëî êîîðäèíàò - åãî öåíòðîì ñèììåò-
ðèè è ïðè a ≠ b äðóãèõ ïëîñêîñòåé ñèì-
ìåòðèè íåò.                                                                 Ðèñ. 8.2.

Òèï [2]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.3) ïðèíàäëåæàò                            z
ìíèìûå ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû - ïîâåðõíîñ-
òè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
                                                                                   y
       x2          y2
               +           = −1 , a ≥ b > 0 .           (8.4)       O
       a2          b2
                                                                                    x
     Ýòî ïîâåðõíîñòè íå èìåþùèå âåùå-
ñòâåííûõ òî÷åê.

Òèï [3]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.4) ïðèíàäëåæàò                                 Ðèñ. 8.3.
äâå ìíèìûå (êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûå) ïåðå-
ñåêàþùèåñÿ ïî âåùåñòâåííîé ïðÿìîé
ïëîñêîñòè - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â                               z
ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
      x2       y2
           +               =0,                  (8.5)                         y
      a2       b2
ãäå a > 0 , b > 0 è, êðîìå òîãî,                                O
                                                                              x
                            1        1
                                 +        =1.
                            a2       b2
    Âåùåñòâåííûå òî÷êè êàæäîé òà-
êîé ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþò ïðÿìóþ.                                          Ðèñ. 8.4.

Страницы