Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

214
22
by =
,
0>b
. (8.9)
Òèï [8]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.9) ïðèíàäëåæàò äâå ðàçëè÷íûå ìíè-
ìûå (êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûå) ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè - ïîâåð-
õíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
22
by −=
,
0>b
. (8.10)
Òèï [9]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.10) ïðèíàäëåæàò äâå ñîâïàäàþùèå
äåéñòâèòåëüíûå ïëîñêîñòè - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
0
2
=y
. (8.11)
8.2. Êîíóñû âòîðîãî ïîðÿäêà
Îïðåäåëåíèå 8.2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òðîéêè ÷èñåë
()
zyx,,
è
()
zyx
λλλ
,,
, ãäå
λ
- ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî, ïðèíàäëåæàò îäíîé è òîé
æå îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ, è, êðîìå òîãî, äëÿ íåêîòîðîãî íàòóðàëü-
íîãî
s
()()
zyxFzyxF
s
,,,,
λ=λλλ
. (8.12)
 ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèþ
F
áóäåì íàçûâàòü îäíîðîäíîé ôóíê-
öèåé ñòåïåíè
s
.
Ðàññìîòðèì ïîâåðõíîñòü
S
, îïðåäåëÿåìóþ â íåêîòîðîé ÏÑÊ
óðàâíåíèåì âèäà
Ðèñ. 8.8.
z
y
x
O
Ðèñ. 8.9.
z
y
x
O
Ðèñ. 8.10.
z
y
x
O
214

                                                             z
         z                               z

                  y                                y                 y

         O                               O                   O              x
                  x                                 x


             Ðèñ. 8.8.                       Ðèñ. 8.9.           Ðèñ. 8.10.

                       y2 = b2 , b > 0 .                           (8.9)

Òèï [8]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.9) ïðèíàäëåæàò äâå ðàçëè÷íûå ìíè-
ìûå (êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûå) ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè - ïîâåð-
õíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
                       y 2 = −b 2 , b > 0 .                        (8.10)

Òèï [9]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.10) ïðèíàäëåæàò äâå ñîâïàäàþùèå
äåéñòâèòåëüíûå ïëîñêîñòè - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
                       y2 = 0 .                                    (8.11)

8.2. Êîíóñû âòîðîãî ïîðÿäêà

Îïðåäåëåíèå 8.2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òðîéêè ÷èñåë (x, y, z ) è
(λx, λy, λz ), ãäå λ
               - ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî, ïðèíàäëåæàò îäíîé è òîé
æå îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ, è, êðîìå òîãî, äëÿ íåêîòîðîãî íàòóðàëü-
íîãî s
                       F (λx, λy, λz ) = λs F (x, y, z ) .
                                                      (8.12)
      ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèþ F áóäåì íàçûâàòü îäíîðîäíîé ôóíê-
öèåé ñòåïåíè s .
     Ðàññìîòðèì ïîâåðõíîñòü S , îïðåäåëÿåìóþ â íåêîòîðîé ÏÑÊ
óðàâíåíèåì âèäà

Страницы