Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 32 стр.

32

                   Tm ...T1 E = Tm ...T1 = A −1 .
    Ïðîäåìîíñòðèðóåì ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ îáðàòíîé ìàòðèöû íà
ñëåäóþùåì ïðèìåðå.
Ïðèìåð. Íàéòè ìàòðèöó, îáðàòíóþ äàííîé.
                                1 0 0 
                                      
                            A = 1 1 2 
                                         .
                                1 1 3 
                                      
     Ïðèïèøåì ê äàííîé ìàòðèöå ñïðàâà åäèíè÷íóþ ìàòðèöó
òàêîãî æå ïîðÿäêà. Ýëåìåíòàðíûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè ñòðîê
ïåðåâåä¸ì äàííóþ ìàòðèöó â åäèíè÷íóþ, òîãäà åäèíè÷íàÿ ìàò-
ðèöà ñïðàâà ýòèìè æå ïðåîáðàçîâàíèÿìè ïåðåéä¸ò â îáðàòíóþ ê
A . Èòàê:
         1 0 0 1 0 0   1 0 0 1     0 0
                                       
         1 1 2 0 1 0  ~  0 1 2 − 1 1 0  ~
         1 1 3 0 0 1   0 0 1 0 − 1 1 
                                       

                     1 0 0 1   0  0 
                                    
                   ~ 0 1 0 − 1 3 − 2
                                       .
                     0 0 1 0 −1 1 
                                    

                          1    0  0 
                       −1
                                    
                      A =  − 1 3 − 2
                                       .
                           0 −1 1 
                                    

1.10. Ðàíã ìàòðèöû

Îïðåäåëåíèå 1.11. Ïóñòü â ìàòðèöå Am× n ñóùåñòâóåò ëèíåéíî íå-
çàâèñèìàÿ ñèñòåìà èç r ñòðîê è íåò ëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòå-
ìû èç áîëüøåãî ÷èñëà ñòðîê. Òîãäà ìû áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ñòðî÷-
íûé ðàíã ìàòðèöû Am× n ðàâåí r .