Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 40 стр.

40
      Ðàññìîòðèì ìàòðèöó âòîðîãî ïîðÿäêà
                           a    a12 
                      A =  11       .
                            a21 a22 
    Ïîä îïðåäåëèòåëåì ìàòðèöû âòîðîãî ïîðÿäêà áóäåì ïîíè-
ìàòü ÷èñëîâóþ ôóíêöèþ
                      f (A) = h1a11 + h2 a12 = a11a22 − a12 a21
èëè
                        A = a11a22 − a12 a21 .                              (2.2)

                   1 2
Ïðèìåð. A =            = 1 ⋅ 4 − 2 ⋅ 3 = 4 − 6 = −2 .
                   3 4

                                     1 2
      Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàòðèöà A =     - íåâûðîæäåíà.
                                     3 4
      Ïîä îïðåäåëèòåëåì ìàòðèöû òðåòüåãî ïîðÿäêà
                                    a11 a12      a13 
                                                      
                               A =  a21 a22      a23 
                                   a             a33 
                                    31 a32
áóäåì ïîíèìàòü ÷èñëîâóþ ôóíêöèþ îò ýëåìåíòîâ i -é ñòðîêè çà-
äàííóþ âûðàæåíèåì
                           f (A) = h1ai1 + h2 ai 2 + h3 ai 3
èëè
  A = a11a22 a33 + a12 a23a31 + a13a21a32 − a13a22 a31 − a11a23a32 − a12 a21a33 .
                                      (2.3)
      Èç (2.3) íåòðóäíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ h j , íàïðèìåð,
äëÿ ïåðâîé ñòðîêè èìååì:
  f (A) = (a22 a33 − a23 a32 )a11 − (a21a33 − a23 a31 )a12 + (a21a32 − a22 a31 )a13 .
Çäåñü:
  h1 = (a22 a33 − a23 a32 ) , h2 = −(a21a33 − a23 a31 ) , h3 = (a21a32 − a22 a31 ).