Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 43 стр.

                                                                43

ðàçëè÷íû è, ñëåäîâàòåëüíî, îáðàçóþò ïåðåñòàíîâêó (αβ...ω) èç
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë (12...n ) .
    Ñ ïðîèçâåäåíèåì (2.4) òàêèì îáðàçîì ñâÿçàíà îïðåäåë¸ííàÿ
ïåðåñòàíîâêà (αβ...ω) .
     Íàîáîðîò, åñëè âçÿòü êàêóþ-íèáóäü ïåðåñòàíîâêó (αβ...ω)
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë 1,2,..., n è ïî íåé ñîñòàâèòü ïðîèçâåäåíèÿ (2.4),
òî ýòè ïðîèçâåäåíèÿ, î÷åâèäíî, áóäóò èìåòü ìíîæèòåëè ïî îäíî-
ìó èç êàæäîé ñòðîêè è ïî îäíîìó èç êàæäîãî ñòîëáöà è ÷èñëî èõ
áóäåò n! .

     Äàäèì òåïåðü ñëåäóþùåå ïðåäâàðèòåëüíîå
Îïðåäåëåíèå 2.2. Îïðåäåëèòåëåì ìàòðèöû n -ãî ïîðÿäêà íàçûâà-
åòñÿ ñóììà âñåõ n! ïðîèçâåäåíèé ýëåìåíòîâ ýòîé ìàòðèöû, âçÿ-
òûõ ïî îäíîìó èç êàæäîé ñòðîêè è ïî îäíîìó èç êàæäîãî ñòîëáöà.
Ïðè ýòîì êàæäîå ïðîèçâåäåíèå ñíàáæåíî çíàêîì (+) èëè (-) ïî
íåêîòîðîìó ïðàâèëó.
     Ñôîðìóëèðóåì ïðàâèëî äëÿ çíàêà. Âåðí¸ìñÿ ñíîâà ê îïðåäå-
ëèòåëÿì âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêîâ:
                     a11 a12
                             = a11a22 − a12 a21 .
                     a21 a22
    Íîìåðà ñòðîê ìû çàðàíåå ðàçìåñòèëè â îäíîì è òîì æå ïî-
ðÿäêå 1,2 . Ïîñìîòðèì êàê ðàñïîëîæåíû íîìåðà ñòîëáöîâ:
     + a11a22 - â äàííîì ïðîèçâåäåíèè ñòîëáöû îáðàçóþò ïåðå-
ñòàíîâêó (12 ) , ñîâïàäàþùóþ ñ íàòóðàëüíûì ðÿäîì.
     − a12 a21 - çäåñü ñòîëáöû îáðàçóþò ïåðåñòàíîâêó (21) , â êîòî-
ðîé íàðóøåí ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îäèí ðàç,
÷èñëî 2 ñòîèò ïåðåä ÷èñëîì 1.
     Âûïèøåì òåïåðü ïîðÿäêè íîìåðîâ ñòîëáöîâ äëÿ îïðåäåëè-
òåëÿ ìàòðèöû òðåòüåãî ïîðÿäêà (2.3) ó÷èòûâàÿ, ÷òî íîìåðà ñòðîê
ñíîâà ðàñïîëîæåíû â íàòóðàëüíîì ïîðÿäêå (123) :